Monsieur Charles

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Rallye: 26.I.06 ; catégories: 4, 5 ; domaine: LR
Familles:

• CO - Chercher des arrangements ou des combinaisons
• CO/DEN - Dénombrer des combinaisons ou des arrangements

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Résumé

Déterminer le nombre de triplets formés avec 3 objets (chacun pouvant être de 4 couleurs différentes), de telle façon que deux objets soient de même couleur et le troisième d'une couleur différente.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre les contraintes de la situation : les différentes manières de s’habiller dépendent du choix de deux couleurs sur quatre, et de l'attribution de ces 2 couleurs (une couleur pour le chapeau et le pantalon, l'autre pour la veste)

- Déterminer une stratégie qui permette de produire des triplets respectant les contraintes (sans organisation préalable), puis suivie ou non d'une organisation des triplets trouvés pour éliminer les doublons et trouver les manquants. Puis dénombrement des triplets obtenus. (Cette stratégie, sans organisation au départ risque de produire des doublons et, surtout, de faire oublier des possibilités.)

Ou, choisir par exemple, rouge pour le chapeau et le pantalon, et une des 3 autres couleurs pour la veste, ce qui conduit aux triplets RRV, RRG, RRB. De même, pour chacune des trois autres couleurs possibles pour le chapeau et le pantalon, il y a trois possibilités différentes pour la veste. En déduire qu'il y a un total de douze possibilités.

- Conclure que le 13 mars est la première journée où Monsieur Charles sera obligé de s'habiller de la même manière qu'un des jours précédents.

Notions mathématiques

nombres naturels, combinatoire, arrangement, combinaison, multiplication, dénombrement

Résultats

26.I.06

Points attribués, sur 1622 classes de 17 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (13 mars), avec une explication claire (par exemple, une liste et/ou un calcul des 12 possibilités différentes)
• 3 points: Réponse correcte, mais avec des explications peu claires ou incomplètes, par exemple, les possibilités ne sont pas données en détail ou le calcul n'est pas expliqué
• 2 points: Procédure correcte conduisant aux 12 triplets possibles, mais réponse "13 mars" absente
  ou réponse "12 mars" avec la découverte des 12 possibilités
  ou réponse "13 mars" sans explication
• 1 point: Description de 6 à 11 possibilités différentes avec ou sans indication du jour correspondant
  ou réponse incorrecte due à des doublons dans les possibilités recensées
  ou réponse 13 mars avec 12 possibilités qui ne sont pas toutes différentes
  ou réponse 25 mars si la même couleur pour chapeau et pantalon, n’est pas prise en compte (4 séries de 6 combinaisons)
  ou réponse « 17 mars » si les élèves ne tiennent pas compte de la même couleur du chapeau et du pantalon
• 0 point: Production de moins de six possibilités différentes
  ou incompréhension du problème