Il signor Arcobaleno

Identificazione

Rally: 26.I.06 ; categorie: 4, 5 ; ambito: LR
Famiglie:

• CO - Cercare combinazioni
• CO/DEN - Contare combinazioni

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Sunto

Determinare il numero di terne formate da tre oggetti (ognuno dei quali con la possibilità di essere di quattro colori diversi), in modo che due oggetti siano dello stesso colore e il terzo di un colore diverso.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori

- Capire i vincoli della situazione: i modi diversi di vestirsi dipendono dalla scelta di due colori su quattro e dalla loro attribuzione (un colore è per cappello e pantaloni, l’altro per la giacca)

- Stabilire una strategia che permetta di trovare le terne che rispettano i vincoli (senza organizzazione preliminare) seguita o no da un’organizzazione per eliminare i doppioni delle terne trovate o per aggiungere quelle che mancano. Poi, conteggio delle terne ottenute. Questa strategia, priva di una iniziale organizzazione, può produrre dei doppioni o soprattutto far dimenticare delle possibilità.

Oppure:

- Scegliere, per esempio, il colore rosso per cappello e pantaloni, allora si hanno tre diverse possibilità di scegliere la giacca, che portano alle terne RRV, RRG, RRB. Analogamente, per ciascuno degli altri tre possibili colori per cappello e pantaloni, si avranno tre possibilità diverse per la giacca. Dedurre perciò che esistono in tutto dodici possibilità.

- Concludere che è il 13 marzo il primo giorno in cui il signor Arcobaleno sarà costretto a vestirsi in modo uguale a come si era già vestito in uno dei giorni di marzo precedenti.

Oppure:

- Costruire uno schema ad albero che permetta di vedere tutte le possibilità.

Nozioni matematiche

nombres naturels, combinatoire, arrangement, combinaison, multiplication, dénombrement

Risultati

26.I.06

Punti attribuiti, su 1622 classi di 17 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori :

• 4 punti: Risposta corretta (13 marzo), con una spiegazione chiara (ad esempio, elenco e/o calcolo delle 12 differenti possibilità)
• 3 punti: Risposta corretta, ma con spiegazioni poco chiare o incomplete (per esempio, le possibilità non sono date nel dettaglio o il calcolo non è spiegato)
• 2 punti: Procedimento corretto che porta alle 12 scelte possibili, ma dimenticanza della risposta “13 marzo
  oppure risposta “12 marzo” con la scoperta delle dodici possibilità
  oppure risposta “13 marzo” senza nessuna spiegazione
• 1 punto: Da 6 a 11 possibilità differenti con o senza indicazione del giorno corrispondente
  oppure risposta sbagliata dovuta a dei doppioni nelle terne individuate
  oppure risposta “13 marzo” con 12 possibilità che non sono tutte diverse
  oppure risposta “25 marzo” se lo stesso colore per cappello e pantaloni non è preso in considerazione (4 serie di 6 combinazioni)\\
  oppure risposta “17 marzo” se gli alunni non tengono conto dello stesso colore del cappello e dei pantaloni
• 0 punto: Meno di 6 possibilità differenti
  oppure incomprensione del problema