Banque de problèmes du RMT
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Déterminer le vrai et le faux dans quatre affirmations dont l’une seule est fausse, dans un contexte de « mensonges » et vérités
Analyse a priori
- Observer que Claude et David disent la même chose et que, par conséquent, ni l’un ni l’autre ne peut avoir menti parce qu’on aurait deux affirmations fausses. En déduire que celui qui a menti est soit André, soit Bruno :
- Supposer qu’André ment. Son affirmation conduirait à la conclusion que le coupable est Bruno, mais puisque Bruno devrait dire la vérité, il ne pourrait plus affirmer que le coupable est André ou David. Donc Bruno dirait un mensonge, ce qui contredit la donnée qu’un seul des quatre enfants ment.
- Conclure que c’est Bruno qui ment et que, par conséquent, la vitre a été cassée par Claude ou Bruno lui-même. De l’affirmation d’André, vraie, il s’ensuit que c’est Claude le coupable. (L’obstacle à surmonter est d’accepter l’idée que celui qui ment n’est pas forcément le coupable.)
L’observation que Claude et David ne peuvent pas avoir menti réduit les hypothèses sur deux personnes, la recherche du coupable exige des hypothèses sur chaque personnage : soit en le considérant comme celui qui ment, soit en le considérant comme le coupable.
Par exemple, dans ce dernier cas : si André était le coupable toutes les affirmations seraient vraies, si c’était Bruno, il y aurait deux affirmations fausses (celles d’André et Bruno), si c’était Claude, il n’y aurait qu’une affirmation fausse (celle de Bruno) si c’était David, il y aurait deux affirmations fausses (celles de Claude et de David).
logique, négation, affirmation, mensonge, vérité, déduction
Points attribués, sur 3676 classes de 18 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 6 | 490 (36%) | 361 (27%) | 138 (10%) | 180 (13%) | 180 (13%) | 1349 | 1.41 |
| Cat 7 | 306 (27%) | 301 (26%) | 123 (11%) | 173 (15%) | 240 (21%) | 1143 | 1.77 |
| Cat 8 | 114 (15%) | 138 (18%) | 81 (10%) | 182 (23%) | 267 (34%) | 782 | 2.45 |
| Cat 9 | 25 (12%) | 43 (21%) | 23 (11%) | 33 (16%) | 82 (40%) | 206 | 2.5 |
| Cat 10 | 21 (11%) | 30 (15%) | 12 (6%) | 34 (17%) | 99 (51%) | 196 | 2.82 |
| Total | 956 (26%) | 873 (24%) | 377 (10%) | 602 (16%) | 868 (24%) | 3676 | 1.88 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
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