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Identification

Rallye: 26.II.05 ; catégories: 3, 4, 5 ; domaines: OPN, AL, LR
Familles:

• ADD - Rechercher une somme ou une différence de nombres
• MEQ - Etablir puis résoudre des (in)équations
• MEQ/EQL - Résoudre un système d’équations linéaires

Remarque et suggestion

Résumé

Déterminer deux nombres dont on connaît la différence (5), sachant qu'en ajoutant un nombre (21), au plus petit on obtient le double du plus grand, puis déterminer ce double.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre qu’hier, André avait moins d’images que Jacques, qu’aujourd’hui Jacques en a toujours le même nombre, pendant qu’André qui en a 21 de plus, en a le double du nombre d’images de Jacques.

- Faire un premier essai avec un nombre au hasard. Faire les calculs et vérifier si ce nombre est conforme aux données. Faire d’autres essais en s’appuyant sur les précédents jusqu’à trouver le nombre qui convient.

Ou bien:

- Procéder par étude systématique des nombres à partir de 1.

La procédure peut être améliorée en remarquant que les nombres pairs ne conviennent pas, parce qu’additionnés à un nombre impair (21), cela donnerait un nombre impair qui n’est pas divisible par 2.

Ou bien: (procédure experte, peu probable au niveau considéré).

- Comprendre que parmi les 21 images reçues par André aujourd’hui, 5 servent à avoir le même nombre d’images que Jacques, et les 16 autres pour doubler ce nombre.

- Conclure qu’aujourd’hui Jacques a 16 images et André en a 32.

Notions mathématiques

nombre naturel, somme, différence, double, équation,

Résultats

26.II.05

Points attribués, sur 2420 classes de 18 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (André a 32 images) avec une description claire de la procédure suivie (par essais avec vérification des conditions, ou par une autre procédure avec détails des calculs).
• 3 points: Réponse correcte avec une description incomplète ou peu claire ou seulement une vérification
• 2 points: Réponse correcte sans explication,
  ou réponse erronée par erreur de calcul, mais description claire montrant un raisonnement correct.
• 1 point: Début de recherche correcte (par exemple des essais attestant de la compréhension que le nombre d’images qu’André a aujourd’hui est le double de celui de Jacques).
• 0 point: Incompréhension du problème

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