Pokemon

Identificazione

Rally: 26.II.05 ; categorie: 3, 4, 5 ; ambiti: OPN, AL, LR
Famiglie:

• ADD - Cercare una somma o una differenza di numeri
• MEQ - Mettere in equazione
• MEQ/EQL - Risolvere un sistema di equazioni lineari

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Sunto

Determinare due numeri di cui si conosce la differenza (5), sapendo che aggiungendo un numero (21) al minore si ottiene il doppio del maggiore; poi determinare questo doppio.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Capire che ieri Andrea aveva meno figurine di Giacomo, che oggi Giacomo ha sempre lo stesso numero di figurine mentre Andrea che ne riceve 21, ne ha ora il doppio di quelle di Giacomo.

- Procedere per tentativi, con un numero a caso, fare i calcoli e verificare se questo numero soddisfa ai dati, altrimenti continuare con altri tentativi basandosi sui precedenti fino a trovare il numero che va bene. Oppure, procedere con uno studio sistematico dei numeri a partire da 1. La procedura può essere migliorata osservando che i numeri pari non vanno bene perché addizionati ad un numero dispari (21), danno luogo ad un numero dispari, quindi non divisibile per 2.

- Oppure, (procedura esperta, ritenuta però poco probabile ai livelli considerati), comprendere che delle 21 figurine che oggi Andrea ha ricevuto in dono, 5 servono per avere lo stesso numero di figurine di Giacomo e le altre 16 per raddoppiare questo numero.

- Concludere che oggi Giacomo ha 16 figurine e che, quindi, Andrea ne ha 32.

Nozioni matematiche

nombre naturel, somme, différence, double, équation,

Risultati

26.II.05

Punti attribuiti, su 2420 classi di 18 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (Andrea ha 32 figurine) con descrizione chiara della procedura seguita (per tentativi con verifica delle condizioni, o altra procedura con dettaglio dei calcoli).
• 3 punti: Risposta corretta con descrizione incompleta o poco chiara o soltanto una verifica.
• 2 punti: Risposta corretta senza spiegazione
  oppure risposta sbagliata per un errore di calcolo, ma descrizione chiara che prova un ragionamento corretto
• 1 punto: Inizio di ricerca corretta (per esempio, dei tentativi che mostrino la comprensione che il numero di figurine che ha Andrea oggi è il doppio di quello di Giacomo).
• 0 punto: Incomprensione del problema

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

Le osservazioni che seguono sono ricavate dall’analisi a posteriori di 370 elaborati (105 di cat.3,132 di cat.4 e 133 di cat.5) della sezione di Siena, di 108 elaborati (29 di cat.3, 39 di cat.4 e 40 di cat.5) della sezione Romagna e di 163 elaborati della sezione Puglia (46 di cat.3, 61 di cat.4 e 56 di cat.5).

La procedura per tentativi è stata la più utilizzata in cat.5, anche se con sfumature diverse: tentativi più o meno organizzati, tentativi “in economia” riportati o no in tabella (per esempio, si inizia osservando che il numero di figurine possedute da Andrea ieri deve essere un numero dispari o che il numero di figure di Andrea oggi deve essere pari).

In ogni categoria, sono presenti elaborati in cui compare la strategia “esperta”.

In molti casi, però, un esame più attento degli elaborati, fa sorgere il dubbio che si giunga a fare 21- 5 dopo una serie di tentativi (“Abbiamo fatto tante operazioni e alla fine ci siamo arrivati”) o addirittura perché suggerito dal testo (es. : Ci siamo arrivati perché prima Andrea aveva 5 figurine in meno di Giacomo e quindi abbiamo fatto 21 meno 5 che veniva 16 che erano le figurine di prima).

In alcuni elaborati compare una terza strategia, non prevista nell’analisi a priori: si trova il numero 16 di figurine che aveva ieri Giacomo facendo 21-5, quindi si calcola che ieri, Andrea, avendo 5 figurine in meno, ne aveva 11 e poi, aggiungendo 21, si conclude che oggi Andrea ha 32 figurine.

Gli errori presenti negli elaborati sono riconducibili a difficoltà di gestione delle relazioni tra le quantità in gioco che o non sono state comprese, o comprese solo parzialmente, o una completamente dimenticata (spesso l'ultima, relativa al doppio); ciò può essere dovuto sia al numero delle condizioni, sia alla necessità di dover operare su quantità incognite, sia al dover considerare una situazione non statica, ma che varia nel tempo (da ieri a oggi) e che fa variare le relazioni tra le quantità incognite.

Indicazioni didattiche

In cat.3 e 4, vista la difficoltà incontrata dagli allievi di queste categorie a livello di appropriazione del compito, si suggerisce di:

• non proporre il problema così come è, ma di inserirlo in un’attività di lettura e analisi condivisa del testo, eventualmente anche accompagnata da “drammatizzazione” per “dar vita” alla situazione problematica;
• utilizzare una versione semplificata che elimini il contesto temporale “oggi-ieri”:
(es.: Andrea e Giacomo contano le loro figurine dei Pokemon. Andrea ha 5 figurine in meno di Giacomo. Ecco però che arriva la zia di Andrea e gliene regala altre 21. Ora Andrea ha il doppio delle figurine di Giacomo. Quante figurine ha Andrea? Mostrate come avete trovato la vostra risposta).

In cat.5: l’utilizzo di tabelle per la procedura risolutiva tramite tentativi organizzati può dare spunto per arrivare progressivamente all’individuazione dell’incognita (il valore numerico che non si conosce ma che si vuole determinare) e alla sua rappresentazione con un simbolo, al riconoscimento delle leggi che deve soddisfare e alla loro esplicitazione nel linguaggio simbolico, cioè, in altri termini, all’equazione che “matematizza” il problema.

Per approfondimenti si rimanda all’articolo citato in Bibliografia.

l.d. e l.s.

Bibliografia

Gruppo Algebra – Pokemon - La Gazzetta di Transalpino, n. 11, 2021, Sezione Approfondimenti pp. 163-179.