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Le code du coffre

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Rallye: 26.F.04 ; catégories: 3, 4, 5 ; domaines: OPN, LR, NU
Familles:

Résumé

Trouver les nombres naturels compris entre 500 et 600 dont la somme des chiffres est 17 et dont deux chiffres sont identiques.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre qu’il peut y avoir plusieurs codes et qu’il faut les donner tous.

- Comprendre que le premier chiffre du code est nécessairement 5.

- Passer au crible tous les nombres compris entre 500 et 600 en ne conservant que ceux qui ont au moins deux chiffres identiques et dont la somme des chiffres fait 17 (ou mieux – car plus rapide et strictement équivalent – dont la somme des deux derniers chiffres fait 12).

Ou :

- limiter la génération des codes à ceux dont la somme des deux derniers chiffres fait 12, soit 539 – 548 – 557 – 566 – 575 – 584 - 593.

- Ne conserver dans la liste précédente que ceux qui ont deux chiffres identiques.

Ou :

- Comprendre qu’il faut deux chiffres identiques et essayer d’abord avec le 5. Si on a deux chiffres 5, le troisième est nécessairement 7 pour que la somme fasse 17. On a les codes 557 et 575.

- Chercher un autre chiffre que le 5 en double. Comme il faut que le double de ce chiffre soit égal à 12, il ne peut s’agir que de 6. On a alors le code 566.

- Remarquer que l’on a exploité tous les cas à partir des conditions « être entre 500 et 600 » (donc commencer par 5) et « avoir deux chiffres identiques » (donc 5 ou un autre).

Notions mathématiques

somme, code, combinatoire, double, nombre naturel, chiffre

Résultats

26.F.04

Points attribués, sur 158 classes de 17 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 3	7 (14%)	8 (16%)	13 (26%)	19 (38%)	3 (6%)	50	2.06
Cat 4	2 (4%)	3 (6%)	15 (28%)	18 (33%)	16 (30%)	54	2.8
Cat 5	3 (6%)	2 (4%)	7 (13%)	17 (31%)	25 (46%)	54	3.09
Total	12 (8%)	13 (8%)	35 (22%)	54 (34%)	44 (28%)	158	2.66
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte (les trois codes 557, 566 et 575) avec des explications claires et complètes de la procédure utilisée (par exemple la liste des tentatives, contrôles et vérification du respect des contraintes, …).
3 points: Réponse correcte (les trois codes) avec explications partielles ou peu claires (liste sans explicitation des sélections)
ou, seulement 2 codes avec explications claires
2 points: Réponse correcte (les trois codes) sans explications
ou, seulement 2 codes avec explications partielles
ou, seulement 1 code avec explications claires
1 point: Début de recherche correcte, avec des propositions respectant au moins 2 des 3 contraintes
ou, seulement 2 codes sans explications
ou, seulement 1 code avec explications partielles ou peu claires ou sans explications
0 point: Incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT