Il codice della cassaforte

Identificazione

Rally: 26.F.04 ; categorie: 3, 4, 5 ; ambiti: OPN, LR, NU
Famiglie:

• ADD - Cercare una somma o una differenza di numeri
• DCP - Scomporre un numero naturale
• LO - Effettuare deduzioni
• LO/NU - Effettuare deduzioni con vincoli numerici

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Sunto

Trovare i numeri naturali compresi tra 500 e 600 che hanno due cifre uguali e la cui la somma delle cifre è 17.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori

- Comprendere che ci possono essere diversi codici e che è necessario trovarli tutti.

- Comprendere che la prima cifra del codice deve essere necessariamente 5.

- Esaminare tutti i numeri compresi tra 500 e 600 mantenendo solo quelli che hanno due cifre uguali e la cui somma delle cifre è uguale a 17 (o meglio ancora – perché più rapido ed esattamente equivalente – la cui somma delle cifre è uguale a 12).

Oppure

- Limitare la ricerca dei codici a quelli la cui somma delle ultime due cifre è uguale a 12, sono 539, 548, 557, 566, 575, 584, 593.

- Nella lista ottenuta, tenere solo quelli che hanno due cifre uguali: 557, 575, 566

Oppure

- Comprendere che è necessario avere due cifre uguali e provare prima con il 5. Affinché la somma sia 17, se ci sono due cifre 5, la terza deve essere necessariamente 7. Si ottengono i codici 557 et 575.

- Cercare quale può essere un’altra cifra che compare due volte, diversa da 5. Poiché il doppio di questa cifra deve essere uguale a 12, può essere solo il 6. Si ottiene così il codice 566.

- Constatare che sono stati esplorati tutti i casi tenendo conto delle condizioni "essere entro 500 e 600" (il numero deve dunque iniziare con la cifra 5) e "avere due cifre uguali" (che possono solo essere la cifra 5 e la cifra 6).

Nozioni matematiche

somme, code, combinatoire, double, nombre naturel, chiffre

Risultati

26.F.04

Punti attribuiti, su 158 classi di 17 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori :

• 4 punti: Risposta corretta (i tre codici 557, 566 e 575) con spiegazioni chiare e complete della procedura utilizzata (per esempio l'elenco dei tentativi, controllo e verifica del perché i numeri rispettano i vincoli, …).
• 3 punti: Risposta corretta con spiegazione parziale o non chiara (elenco senza le spiegazioni di come i numeri sono stati trovati)
  oppure solo due codici con spiegazione chiara
• 2 punti: Risposta corretta senza spiegazioni
  oppure due codici con spiegazione parziale o non chiara
  oppure un solo codice con spiegazione chiara
• 1 punto: Inizio di ricerca corretta, per esempio solo i numeri che rispettano due vincoli
  oppure due codici senza spiegazione
  oppure un solo codice con spiegazione parziale o poco chiara o senza spiegazione
• 0 punto: Incomprensione del problema