Banca di problemi del RMT
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Trovare i numeri naturali compresi tra 500 e 600 che hanno due cifre uguali e la cui la somma delle cifre è 17.
Analisi a priori
- Comprendere che ci possono essere diversi codici e che è necessario trovarli tutti.
- Comprendere che la prima cifra del codice deve essere necessariamente 5.
- Esaminare tutti i numeri compresi tra 500 e 600 mantenendo solo quelli che hanno due cifre uguali e la cui somma delle cifre è uguale a 17 (o meglio ancora – perché più rapido ed esattamente equivalente – la cui somma delle cifre è uguale a 12).
Oppure
- Limitare la ricerca dei codici a quelli la cui somma delle ultime due cifre è uguale a 12, sono 539, 548, 557, 566, 575, 584, 593.
- Nella lista ottenuta, tenere solo quelli che hanno due cifre uguali: 557, 575, 566
Oppure
- Comprendere che è necessario avere due cifre uguali e provare prima con il 5. Affinché la somma sia 17, se ci sono due cifre 5, la terza deve essere necessariamente 7. Si ottengono i codici 557 et 575.
- Cercare quale può essere un’altra cifra che compare due volte, diversa da 5. Poiché il doppio di questa cifra deve essere uguale a 12, può essere solo il 6. Si ottiene così il codice 566.
- Constatare che sono stati esplorati tutti i casi tenendo conto delle condizioni "essere entro 500 e 600" (il numero deve dunque iniziare con la cifra 5) e "avere due cifre uguali" (che possono solo essere la cifra 5 e la cifra 6).
somme, code, combinatoire, double, nombre naturel, chiffre
Punti attribuiti, su 158 classi di 17 sezioni:
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 3 | 7 (14%) | 8 (16%) | 13 (26%) | 19 (38%) | 3 (6%) | 50 | 2.06 |
| Cat 4 | 2 (4%) | 3 (6%) | 15 (28%) | 18 (33%) | 16 (30%) | 54 | 2.8 |
| Cat 5 | 3 (6%) | 2 (4%) | 7 (13%) | 17 (31%) | 25 (46%) | 54 | 3.09 |
| Totale | 12 (8%) | 13 (8%) | 35 (22%) | 54 (34%) | 44 (28%) | 158 | 2.66 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori :
(c) ARMT, 2018-2024