Championnat de mini-kart

Identification

Rallye: 21.II.09 ; catégories: 5, 6, 7 ; domaine: LR
Familles:

• LO - Effectuer des déductions
• LO/NU - Effectuer des déductions avec des contraintes numériques

Remarque et suggestion

Résumé

Déterminer le nombre de points obtenu par un concurrent dans un championnat (mini-kart) composé de sept épreuves étant données des informations partielles sur ces résultats et de ceux de deux autres concurrents.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre que pour connaître le nombre de points marqués par Charles, il est essentiel de connaître les classements d’André et de Bruno dans les 5 premières épreuves où ils ont marqué des points.

- En plus des 3 points obtenus dans la sixième épreuve, Charles en a obtenu d’autres, dans 4 des 5 premières épreuves. Se rendre alors compte que la première tâche est de chercher les répartitions des points obtenus par André et Bruno dans les 5 premières épreuves, après cela, on pourra déterminer les points obtenus par Charles.

- Il y a deux manières de procéder : s'intéresser à la répartition globale des points d’André et de Bruno ou bien entrer dans le détail de chacun d'eux.

• Globalement, il y a 6 (1 + 2 + 3) points à repartir par épreuve, c'est-à-dire 30 points pour les 5 premières. André et Bruno en ont pris 25 (13 + 12) en tout. Puisque 25 = 5 × (3 + 2), les 5 points « 2 » et les 5 points « 3 » ont été pris, il reste seulement les 5 points « 1 » pour Charles, qui en prend donc 4.
• Individuellement : André a obtenu 13 points qu'il est possible d’obtenir de deux manières différentes comme somme de 5 termes 1, 2 ou 3 : 13 = 3 + 3 + 3 + 3 + 1 (avec 4 termes « 3 ») ou 13 = 3 + 3 + 3 + 2 + 2 (avec 3 termes « 3 ») ;
• Bruno a obtenu 12 points de deux manières possibles : 12 = 3 + 3 + 3 + 2 + 1 (avec 3 termes « 3 ») ou 12 = 3 + 3 + 2 + 2 + 2 (avec 2 termes « 3 »). Parmi toutes ces possibilités, seul le couple de répartitions 13 = 3 + 3 + 3 + 2 + 2 pour André et 12 = 3 + 3 + 2 + 2 + 2 pour Bruno contient les 5 termes « 3 » disponibles.
• Pour Charles, il ne reste que les « 1 ». Dans les 5 premières épreuves, Charles a donc obtenu 4 fois 1 point, donc 4 points.

- Conclure qu'à la fin du championnat, Charles a obtenu 7 (4 + 3) points.

Notions mathématiques

décomposition d’un nombre, gestion d'informations, raisonnement hypothético-déductif

Résultats

21.II.09

Points attribués sur 1727 classes de 18 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (7 points) avec explication claire (calculs, tableaux ou schémas qui permettent de mettre en évidence qu’il n’y a qu’une solution compatible avec les données)
• 3 points: Réponse correcte mais avec une explication incomplète
• 2 points: Réponse correcte mais sans explication
• 1 point: Début de raisonnement correct
• 0 point: Incompréhension du problème

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