Nombres et dés

Identification

Rallye: 26.F.11 ; catégories: 6, 7, 8 ; domaines: LR, NU
Familles:

• CO - Chercher des arrangements ou des combinaisons
• GEN - Générer et tester des solutions (partielles) possibles
• VP - Gérer la valeur positionnelle d'un code

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Résumé

Écrire 12 chiffres, de 0 à 9, sur les faces de deux dés cubiques de manière qu'en les disposant judicieusement, on puisse présenter la suite des nombres entiers à partir de 10 sans interruption et en obtenir le plus grand nombre possible.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre qu’on dispose de 12 faces, 6 par dé sur lesquelles on doit écrire dix chiffres, on devra donc nécessairement ne choisir que quelques chiffres pour chaque dé.

- Observer sur l'exemple que le 6 tête-bêche se lit 9 et donc si sur un dé on écrit par exemple le chiffre 6, il est inutile d’écrire le chiffre 9.

- Comprendre que, en utilisant deux dés, il y a plus de faces (douze) que de chiffres à écrire (neuf) : 0 ; 1 ; 2; 3 ; 4 ; 5 ; 6/9 ; 7 ; 8, donc trois chiffres devront figurer sur les deux les dés.

- Se rendre compte que, pour écrire les nombres qui ont le même chiffre comme unité et comme dizaine, il faut que ce chiffre soit écrit sur les deux les dés. Il y en a trois qui sont les seuls chiffres qui peuvent être répétés. Pour que la suite des entiers ne soit pas interrompue, il faut que ce soient nécessairement 1, 2 et 3 pour pouvoir former les nombres 11, 22 et 33. La suite des entiers se terminera par le nombre 43, il ne sera pas possible de former le nombre 44.

- Comprendre que pour combiner tous les nombres entiers successifs à partir de 10, les chiffres 0 et 4 doivent être écrits sur deux dés différents pour pouvoir former le nombre 40, alors que 5, 6/9, 7, 8 peuvent être écrits sur l’un ou l’autre dé indifféremment.

- Conclure qu’il faut écrire les chiffres 0, 1, 2, 3 sur un dé et 1, 2, 3, 4 sur l’autre, puis écrire sur les quatre autres faces les chiffres 5, 6/9, 7, 8, indifféremment.

Ou,

procéder par essais en écrivant sur les faces de deux cubes ou de leur développement ou encore l’aide d’un tableau les différents nombres qu’on peut obtenir à partir de 10, pour arriver à la conclusion ci-dessus.

Notions mathématiques

dé, cube, face, nombre naturel, numération, chiffre,

Résultats

26.F.11

Points attribués, sur 155 classes de 20 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte : (sur un dé les chiffres 0, 1, 2, 3 sur l’autre les chiffres 1, 2, 3, 4 alors que les chiffres restants peuvent être indifféremment sur l’un ou sur l’autre, et le nombre 43 ou la succession des nombres de 10 à 43) avec explication claire de la démarche (quelques considérations du genre de celles de l’analyse de la tâche)
• 3 points: Réponse correcte avec explications peu claires ou incomplètes
  ou réponse correcte et bien expliquée à la question mais il manque le nombre 43 ou la succession
• 2 points: Réponse correcte, sans explications
  ou réponse erronée (1, 2, 3 sur les deux dés et 0 et 4 sur un même dé). avec le dernier nombre différent de 43 ou la succession
• 1 point: Réponse erronée (1, 2 sur les deux les dés et 0 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 répartis sur les deux dés)
  ou début de recherche cohérente
• 0 point: Incompréhension du problème