Banque de problèmes du RMT
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Écrire 12 chiffres, de 0 à 9, sur les faces de deux dés cubiques de manière qu'en les disposant judicieusement, on puisse présenter la suite des nombres entiers à partir de 10 sans interruption et en obtenir le plus grand nombre possible.
Analyse a priori
- Comprendre qu’on dispose de 12 faces, 6 par dé sur lesquelles on doit écrire dix chiffres, on devra donc nécessairement ne choisir que quelques chiffres pour chaque dé.
- Observer sur l'exemple que le 6 tête-bêche se lit 9 et donc si sur un dé on écrit par exemple le chiffre 6, il est inutile d’écrire le chiffre 9.
- Comprendre que, en utilisant deux dés, il y a plus de faces (douze) que de chiffres à écrire (neuf) : 0 ; 1 ; 2; 3 ; 4 ; 5 ; 6/9 ; 7 ; 8, donc trois chiffres devront figurer sur les deux les dés.
- Se rendre compte que, pour écrire les nombres qui ont le même chiffre comme unité et comme dizaine, il faut que ce chiffre soit écrit sur les deux les dés. Il y en a trois qui sont les seuls chiffres qui peuvent être répétés. Pour que la suite des entiers ne soit pas interrompue, il faut que ce soient nécessairement 1, 2 et 3 pour pouvoir former les nombres 11, 22 et 33. La suite des entiers se terminera par le nombre 43, il ne sera pas possible de former le nombre 44.
- Comprendre que pour combiner tous les nombres entiers successifs à partir de 10, les chiffres 0 et 4 doivent être écrits sur deux dés différents pour pouvoir former le nombre 40, alors que 5, 6/9, 7, 8 peuvent être écrits sur l’un ou l’autre dé indifféremment.
- Conclure qu’il faut écrire les chiffres 0, 1, 2, 3 sur un dé et 1, 2, 3, 4 sur l’autre, puis écrire sur les quatre autres faces les chiffres 5, 6/9, 7, 8, indifféremment.
Ou,
procéder par essais en écrivant sur les faces de deux cubes ou de leur développement ou encore l’aide d’un tableau les différents nombres qu’on peut obtenir à partir de 10, pour arriver à la conclusion ci-dessus.
dé, cube, face, nombre naturel, numération, chiffre,
Points attribués, sur 155 classes de 20 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 6 | 25 (45%) | 19 (35%) | 4 (7%) | 2 (4%) | 5 (9%) | 55 | 0.96 |
| Cat 7 | 14 (27%) | 17 (33%) | 7 (14%) | 2 (4%) | 11 (22%) | 51 | 1.59 |
| Cat 8 | 8 (16%) | 14 (29%) | 12 (24%) | 1 (2%) | 14 (29%) | 49 | 1.98 |
| Total | 47 (30%) | 50 (32%) | 23 (15%) | 5 (3%) | 30 (19%) | 155 | 1.49 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
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