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Cinéma en jeu

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Rallye: 27.I.19 ; catégories: 9, 10 ; domaine: LR
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Résumé

Déterminer les possibilités que deux événements complémentaires se réalisent : voir apparaître – ou non – une lettre sur un tirage de deux objets parmi huit : 5 nombres et 3 lettres.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori:

- Dresser la liste de tous les tirages différents de 2 cartes par différents moyens : écriture des couples, utilisation d’un arbre, d’un tableau à double entrée… Il y en a 28 sans tenir compte de l’ordre (ou 56 avec ordre) et compter les tirages qui comportent au moins une carte avec une lettre : il y en a 18 (ou 36 avec ordre).

- Démarche utilisant la combinatoire :

Nombre total de tirages, sans tenir compte de l’ordre : 8 possibilités pour la première carte et 7 pour la seconde, mais un même tirage est comptabilisé deux fois selon que la même carte est tirée en premier ou en second, ce qui fait (8 × 7) / 2 = 28.

Nombre de tirages sans lettre : même raisonnement, ce qui donne (5 × 4) / 2 = 10. Nombre de tirages comportant au moins une lettre : 28 – 10 = 18.

Il est aussi possible de déterminer le nombre de tirages avec au moins une lettre : exactement une lettre 3 × 5 plus 3 cas avec 2 lettres.

- Conclure que Raoul a plus de chance de se faire offrir son entrée au cinéma car 18 tirages sur 28 (ou 36 sur 56) est plus grand que les chances de Marie, 10 tirages sur 28 (ou 20 sur 56).

Réponse erronée possible :

En faisant appel à la « logique commune » : « Il y a moins de cartes avec une lettre, donc j’ai donc plus de chances de tirer deux cartes sans lettre et donc moins de chances d’avoir une carte avec une lettre quand je tire deux cartes ».

Notions mathématiques

combinatoire, logique, probabilité, tirage, couple, arbre

Résultats

27.I.19

Points attribués sur 400 classes de 8 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 9	100 (48%)	16 (8%)	8 (4%)	17 (8%)	67 (32%)	208	1.69
Cat 10	102 (53%)	9 (5%)	14 (7%)	10 (5%)	57 (30%)	192	1.54
Total	202 (51%)	25 (6%)	22 (6%)	27 (7%)	124 (31%)	400	1.62
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte (Raoul a 18 possibilités et Marie 10 possibilités) ou réponses sous forme décimale, fractionnaire ou 18 sur 28 et 10 sur 28, avec des explications claires et complètes (cf. l’analyse a priori)
3 points: Réponse correcte avec des explications partielles ou peu claires, mais correctes
ou seulement le nombre de possibilités exact pour un seul des enfants (absence de l’autre ou erreur de calcul), avec des explications claires et complètes
2 points: Réponse correcte sans explication
ou réponse cohérente avec un raisonnement correct avec au plus 5 tirages manquants sans tenir compte de l’ordre (10 en tenant compte l’ordre)
ou réponse correcte avec explication erronée, mais avec au moins un dénombrement correct parmi 28, 18 ou 10 (ou 56, 36 ou 10)
1 point: Réponse correcte avec une explication erronée non mentionnée pour 2 points
ou début de raisonnement avec au moins un des trois types de tirages possibles mais sans aboutir à une conclusion
0 point: Incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT