Cinema in gioco

Identificazione

Rally: 27.I.19 ; categorie: 9, 10 ; ambito: LR
Famiglie:

• CO - Cercare combinazioni
• PROB - Gestire questioni di probabilità

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Sunto

Determinare le possibilità che due eventi complementari si realizzino: veder comparire – o no – una lettera in un sorteggio di due oggetti tra otto: 5 numeri e 3 lettere.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Compilare la lista di tutti i sorteggi diversi di due carte. Sono possibili differenti modalità: scrittura delle coppie, utilizzo di un diagramma ad albero, di una tabella a doppia entrata, ... Ce ne sono 28 senza tenere conto dell’ordine (o 56 con ordine) e contare i sorteggi che hanno almeno una carta con una lettera: ce ne sono 18 (o 36 con ordine).

Oppure:

- Procedura che utilizza il calcolo combinatorio: numero totale di sorteggi senza tener conto dell’ordine: 8 possibilità per la prima carta e 7 per la seconda, ma uno stesso sorteggio conteggiato due volte a seconda che la stessa carta venga sorteggiata per prima o per seconda, vale a dire (8 × 7) : 2 = 28.

Numero di sorteggi senza lettere: stesso ragionamento, vale a dire (5 × 4) : 2 = 10.

Numero di sorteggi con almeno una lettera: 28 – 10 = 18.

E’ anche possibile calcolare il numero di sorteggi con almeno una lettera: soltanto una lettera 3 × 5 = 15, più 3 casi con due lettere.

- Concludere che Raoul ha più possibilità di farsi offrire il biglietto per il cinema, perché 18 sorteggi su 28 (o 36 su 56) sono di più delle possibilità di Maria, 10 sorteggi su 28 (o di 20 su 56).

Possibile risposta errata:

Usando la “logica comune”: “Ci sono meno carte con una lettera, ho dunque più possibilità di pescare due carte senza lettera e quindi meno possibilità di trovare una carta con una lettera quando pesco due carte”.

Nozioni matematiche

combinatorio, logica, probabilità, lancio, coppia, albero

Risultati

27.I.19

Punti attribuiti su 400 classi di 8 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori :

• 4 punti: Risposta corretta (Raoul ha 18 possibilità e Maria 10 possibilità) o risposta sotto forma decimale, frazionaria oppure 10 su 28, con spiegazioni chiare e complete (vedi analisi a priori).
• 3 punti: Risposta corretta con spiegazioni parziali o poco chiare, ma corrette
  oppure solamente il numero corretto di possibilità per uno solo dei ragazzi (assenza dell’altra o errore di calcolo), con spiegazioni chiare e complete
• 2 punti: Risposta corretta senza spiegazione
  oppure risposta coerente con un ragionamento corretto, ma con al massimo 5 sorteggi mancanti senza tener conto dell’ordine (10 con l’ordine)
  oppure risposta corretta con spiegazione sbagliata, ma con almeno un conteggio corretto tra 28, 18 e 10 (o 56, 36 o 10)
• 1 punto: Risposta corretta con spiegazione sbagliata che non sia contemplata nel punteggio 2
  oppure inizio di ragionamento con almeno uno dei tre tipi di sorteggio possibili, ma che non arriva a conclusione
• 0 punto: Incomprensione del problema