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Banca di problemi del RMTlr33-it |
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Determinare le possibilità che due eventi complementari si realizzino: veder comparire – o no – una lettera in un sorteggio di due oggetti tra otto: 5 numeri e 3 lettere.
Analisi a priori:
- Compilare la lista di tutti i sorteggi diversi di due carte. Sono possibili differenti modalità: scrittura delle coppie, utilizzo di un diagramma ad albero, di una tabella a doppia entrata, ... Ce ne sono 28 senza tenere conto dell’ordine (o 56 con ordine) e contare i sorteggi che hanno almeno una carta con una lettera: ce ne sono 18 (o 36 con ordine).
Oppure:
- Procedura che utilizza il calcolo combinatorio: numero totale di sorteggi senza tener conto dell’ordine: 8 possibilità per la prima carta e 7 per la seconda, ma uno stesso sorteggio conteggiato due volte a seconda che la stessa carta venga sorteggiata per prima o per seconda, vale a dire (8 × 7) : 2 = 28.
Numero di sorteggi senza lettere: stesso ragionamento, vale a dire (5 × 4) : 2 = 10.
Numero di sorteggi con almeno una lettera: 28 – 10 = 18.
E’ anche possibile calcolare il numero di sorteggi con almeno una lettera: soltanto una lettera 3 × 5 = 15, più 3 casi con due lettere.
- Concludere che Raoul ha più possibilità di farsi offrire il biglietto per il cinema, perché 18 sorteggi su 28 (o 36 su 56) sono di più delle possibilità di Maria, 10 sorteggi su 28 (o di 20 su 56).
Possibile risposta errata:
Usando la “logica comune”: “Ci sono meno carte con una lettera, ho dunque più possibilità di pescare due carte senza lettera e quindi meno possibilità di trovare una carta con una lettera quando pesco due carte”.
combinatorio, logica, probabilità, lancio, coppia, albero
Punti attribuiti su 400 classi di 8 sezioni:
Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 9 | 100 (48%) | 16 (8%) | 8 (4%) | 17 (8%) | 67 (32%) | 208 | 1.69 |
Cat 10 | 102 (53%) | 9 (5%) | 14 (7%) | 10 (5%) | 57 (30%) | 192 | 1.54 |
Totale | 202 (51%) | 25 (6%) | 22 (6%) | 27 (7%) | 124 (31%) | 400 | 1.62 |
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
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