Il campionato di calcio

Identificazione

Rally: 27.F.08 ; categorie: 5, 6, 7 ; ambiti: LR, OPN
Famiglie:

• ADD - Cercare una somma o una differenza di numeri
• AM - Addizionare e moltiplicare numeri naturali
• CO - Cercare combinazioni

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Sunto

Completare una tabella ricercando terne di numeri naturali che abbiano come somma 38 e tali che la somma dei prodotti del primo numero di ogni terna moltiplicato per 3, del secondo per 1, del terzo per 0 sia uguale a numeri assegnati (61 e 91). Per 61 è dato uno dei tre numeri.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori:

- Comprendere la tabella e controllare, per la squadra del Real Madrid, che la somma delle partite vinte, pareggiate e perse è 38 e che il punteggio 100 si ottiene moltiplicando per 3 il numero delle partite vinte e sommando al risultato il prodotto di 1 per il numero delle partite pareggiate e di 0 per il numero delle partite perse: 3 × 32 + 1× 4 + 2 × 0 =100.

- Capire che il numero delle partite perse non modifica il punteggio totale e che i punti ottenuti dalle partite pareggiate è uguale al numero delle partite stesse.

- Dedurre che per il Valencia, 61 – 10 = 51 sono i punti ottenuti dalle 17 partite vinte (17 = 51:3) e che ci sono 11 partite perse perché 38 – (17+10) = 11.

- Per il Barcellona, si può procedere a partire dal più grande multiplo di 3 minore di 91 e diminuendo successivamente di 1 il numero di partite:

91 = 3 × 30 + 1 et 30 + 1 + 7 = 38 quindi si ottengono 30 vinte/1 pareggiata/7 perse o 30 / 1 / 7

91 = 3 × 29 + 4 et 29 + 4 + 5 = 38 quindi 29/ 4 / 5

e così di seguito per i due casi seguenti 28 / 7 / 3 e 27 / 10 / 1, mentre con 26 partite la somma delle vittorie e delle partite pareggiate sarebbe superiore a quelle delle partite giocate

91 = 3 × 26 + 13 et 26 + 13 = 39 ; 39 > 38.

Oppure

- Osservare che occorre trovare tre numeri che abbiano somma 38 e il triplo del primo sommato al secondo sia 91.

Poiché 91 non è multiplo di 3 si deduce che qualche partita è stata pareggiata. Se è stata pareggiata una sola partita, 30 = 90 : 3 sono state vinte e quindi le partite perse sono 7 = 38 – (30 + 1).

• Procedere allo stesso modo aumentando il numero delle partite pareggiate: 2 o 3 non possono essere perché 89 o 88 non sono multipli di 3, mentre potrebbero essere 4 partite pareggiate e 29 = 87 ÷ 3 le partite vinte e 5 = 38 – (29 + 4) le partite perse. Continuando così si ottengono le altre possibilità e si escludono i numeri di vittorie inferiori a 27.
• Intuire che diminuendo di uno il numero delle vittorie, per avere lo stesso punteggio si dovrà aumentare di 3 il numero dei pareggi, fino a quando la condizione sul numero totale delle partite lo permette

Oppure

- Fare un’ipotesi sul numero di partite pareggiate (o vinte), determinare, a partire dal numero di punti ottenuti durante la stagione, il numero di partite vinte, (o pareggiate) e infine, a partire dal numero di partite giocate, il numero delle partite perse. Alcune ipotesi portano a risultati impossibili.

Nozioni matematiche

logica, numero naturale, somma, prodotto

Risultati

27.F.08

Punti attribuiti su 242 classi di 21 sezioni:

Secondo i criteri determinati nell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (11 partite perse dal Valencia e quattro soluzioni per Barcellona: 30/1/7, 29/4/5, 28/7/3 e 27/10/1) con spiegazioni chiare e complete che mettano in luce che per il Barcellona ci sono solo quattro possibilità (tentativi, ragionamento mediante i multipli, … deduzioni con dettaglio dei calcoli)
• 3 punti: Risposta corretta con una spiegazione poco chiara e incompleta (mancano dei tentativi oppure manca la spiegazione che le possibilità per il Barcellona sono solo quattro, oppure mancano i dettagli dei calcoli)
  oppure risposta corretta per il Valencia e solo due o tre possibilità per il Barcellona con spiegazioni chiare
  oppure risposta corretta e ben giustificata per il Barcellona ma nessuna risposta per il Valencia
• 2 punti: Risposta corretta per il Valencia con il dettaglio dei calcoli e solo una possibilità per il Barcellona
  oppure le quattro possibilità per il Barcellona nelle quali il numero delle vittorie è corretto ma con uno o due errori di calcolo per le sconfitte
• 1 punto: Risposta corretta per il Valencia con dettaglio dei calcoli e nessuna risposta per il Barcellona
  oppure solo la risposta corretta per il Valencia senza spiegazioni e dei tentativi che dimostrano la comprensione della situazione per il Barcellona (per esempio i numeri rispettano la condizione che la somma dei punti = 91 ma il numero delle partite è diverso da 38)
• 0 punto: Incomprensione del problema