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Banca di problemi del RMTlr35-it |
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Completare una tabella ricercando terne di numeri naturali che abbiano come somma 38 e tali che la somma dei prodotti del primo numero di ogni terna moltiplicato per 3, del secondo per 1, del terzo per 0 sia uguale a numeri assegnati (61 e 91). Per 61 è dato uno dei tre numeri.
Analisi a priori:
- Comprendere la tabella e controllare, per la squadra del Real Madrid, che la somma delle partite vinte, pareggiate e perse è 38 e che il punteggio 100 si ottiene moltiplicando per 3 il numero delle partite vinte e sommando al risultato il prodotto di 1 per il numero delle partite pareggiate e di 0 per il numero delle partite perse: 3 × 32 + 1× 4 + 2 × 0 =100.
- Capire che il numero delle partite perse non modifica il punteggio totale e che i punti ottenuti dalle partite pareggiate è uguale al numero delle partite stesse.
- Dedurre che per il Valencia, 61 – 10 = 51 sono i punti ottenuti dalle 17 partite vinte (17 = 51:3) e che ci sono 11 partite perse perché 38 – (17+10) = 11.
- Per il Barcellona, si può procedere a partire dal più grande multiplo di 3 minore di 91 e diminuendo successivamente di 1 il numero di partite:
91 = 3 × 30 + 1 et 30 + 1 + 7 = 38 quindi si ottengono 30 vinte/1 pareggiata/7 perse o 30 / 1 / 7
91 = 3 × 29 + 4 et 29 + 4 + 5 = 38 quindi 29/ 4 / 5
e così di seguito per i due casi seguenti 28 / 7 / 3 e 27 / 10 / 1, mentre con 26 partite la somma delle vittorie e delle partite pareggiate sarebbe superiore a quelle delle partite giocate
91 = 3 × 26 + 13 et 26 + 13 = 39 ; 39 > 38.
Oppure
- Osservare che occorre trovare tre numeri che abbiano somma 38 e il triplo del primo sommato al secondo sia 91.
Poiché 91 non è multiplo di 3 si deduce che qualche partita è stata pareggiata. Se è stata pareggiata una sola partita, 30 = 90 : 3 sono state vinte e quindi le partite perse sono 7 = 38 – (30 + 1).
Oppure
- Fare un’ipotesi sul numero di partite pareggiate (o vinte), determinare, a partire dal numero di punti ottenuti durante la stagione, il numero di partite vinte, (o pareggiate) e infine, a partire dal numero di partite giocate, il numero delle partite perse. Alcune ipotesi portano a risultati impossibili.
logica, numero naturale, somma, prodotto
Punti attribuiti su 242 classi di 21 sezioni:
Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 5 | 6 (9%) | 13 (19%) | 19 (27%) | 18 (26%) | 14 (20%) | 70 | 2.3 |
Cat 6 | 3 (3%) | 9 (10%) | 30 (35%) | 23 (27%) | 21 (24%) | 86 | 2.58 |
Cat 7 | 0 (0%) | 5 (6%) | 8 (9%) | 35 (41%) | 38 (44%) | 86 | 3.23 |
Totale | 9 (4%) | 27 (11%) | 57 (24%) | 76 (31%) | 73 (30%) | 242 | 2.73 |
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. |
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