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Cinq amis à la pizzeria

Identification

Rallye: 28.I.03 ; catégories: 3, 4, 5 ; domaine: LR
Famille:

LO - Effectuer des déductions

Résumé

Associer un type de pizza parmi quatre à chaque personne d’un groupe de cinq en respectant quatre contraintes dont deux sont formulées par une négation.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori:

- Se rendre compte que le nombre d’amis est différent du nombre de types de pizzas.

- Comprendre que s’il y a quatre types de pizza et qu’il y a cinq amis, personne n’a choisi le même type de pizza que Bruno et Elsa et que les trois autres amis ont choisi chacun un type de pizza différent.

- La troisième information permet d’attribuer la capricciosa à Camille, ainsi il reste trois types de pizza, champignons, napolitaine et margherita, à attribuer à quatre personnes. La première information exclut d’attribuer la pizza aux champignons à Dino et Alice, ce qui signifie que Bruno et Alice ont commandé une pizza aux champignons.

- Il ne reste plus alors qu’à attribuer les pizzas napolitaine et margherita. La dernière information conduit à conclure que Dino a commandé la napolitaine et Alice la margherita.

- Partir de la dernière information et déduire que Dino, puisqu’il n’a pas commandé une margherita, ni une pizza aux champignons (première information), ni une capricciosa (troisième information), a commandé une napolitaine.

- Alice n’a pas commandé une pizza aux champignons, ni une capricciosa, ni une napolitaine. Elle a donc commandé une margherita.

- En déduire que Bruno et Elsa ont tous deux commandé une pizza aux champignons.

Notions mathématiques

logique, déduction, relation, affirmation, négation

Résultats

28.I.03

Points attribués sur 1831 classes de 13 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 3	69 (14%)	87 (17%)	186 (37%)	84 (17%)	78 (15%)	504	2.03
Cat 4	52 (8%)	95 (14%)	184 (27%)	117 (17%)	223 (33%)	671	2.54
Cat 5	38 (6%)	37 (6%)	171 (26%)	153 (23%)	257 (39%)	656	2.84
Total	159 (9%)	219 (12%)	541 (30%)	354 (19%)	558 (30%)	1831	2.51
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte (Alice a commandé une margherita, Bruno et Elsa ont commandé une pizza aux champignons, Dino une napolitaine) avec description des déductions effectuées pour arriver à la réponse (sous forme de texte ou au moyen d’un schéma associant à chacun les types de pizza possibles et en justifiant les associations qui sont successivement écartées...)
3 points: Réponse correcte avec explication peu claire de la procédure
ou réponse correcte avec seulement la vérification
2 points: Réponse correcte sans explication
ou réponse correcte pour Bruno et Elsa, mais inversion entre les types de pizza de Dino et Alice
1 point: Absence de réponse mais attribution correcte à un ou deux des amis, autre que Camille.
ou une déduction correcte faite à partir des informations de l’énoncé (par exemple Bruno et Elsa n’ont pas pris une capricciosa parce que…)
0 point: Incompréhension du problème
ou attribution correcte uniquement pour Camille.

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