La fête des châtaignes

Identification

Rallye: 29.II.14 ; catégories: 7, 8, 9, 10 ; domaine: LR
Familles:

• LO - Effectuer des déductions
• LO/SP - Effectuer des déductions avec des contraintes spatiales ou temporelles
• TMC - Compléter un tableau multi-critères

Remarque et suggestion

Résumé

Reconstruire une répartition entre cinq personnes, au cours de cinq jours, selon cinq quantités de marchandises vendues, à partir de quelques affirmations sur les jours, personnages et relations entre quantités de marchandises vendues.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse de la tâche a priori:

- En lisant le texte, comprendre qu'il y a cinq personnages, cinq jours différents de la semaine et cinq quantités différentes de châtaignes vendues chaque jour.

- Lire les informations indiquées dans le texte une par une et réaliser qu'il est parfois nécessaire d'en combiner plusieurs afin de déterminer progressivement les associations entre le personnage, le jour de la semaine et la quantité de châtaignes vendues ce jour-là.

- Procéder en notant progressivement sur un diagramme ou un tableau ce qui est obtenu à partir d’une seule information ou ce qui est déduit d’une combinaison de plus d’informations parmi celles de l’énoncé, considérées dans l’ordre donné ou dans un ordre différent. Il y a plusieurs manières de procéder :

Par exemple:

• En tenant compte des quantités de châtaignes vendues, obtenir de la deuxième indication que la seule quantité compatible avec les données est $21$ kg ($21 = 18 + 3 = 23 - 2$), ce qui correspond donc à la quantité de châtaignes vendues le samedi. Il en résulte que Rose a vendu $23$ kg et que $18$ kg ont été vendus jeudi.
• La quatrième indication indique que $26$ kg ont été vendus vendredi.
• D'après la première indication, Nicolas est au stand mercredi et c'est donc lui qui a vendu $20$ kg de châtaignes (c'est la seule quantité restant à attribuer). On en déduit par conséquent que Rose a vendu $23$ kg de châtaignes dimanche.
• D'après la troisième indication, Julie aurait pu être au stand jeudi ou vendredi, mais en combinant cette information avec la cinquième, il est clair qu'Aude tient le stand jeudi et que, par conséquent, Julie est présente le vendredi. Le seul nom qui reste à être associé est Mario, qui était au stand le samedi et a vendu $21$ kg de châtaignes

Ou:

• utiliser une procédure mixte par déductions et essais en vérifiant à chaque fois la compatibilité avec les conditions données, jusqu’à aboutir à la solution.

Notions mathématiques

négation, exclusion, relation, raisonnement hypothético-déductif

Résultats

29.II.14

Points attribués, sur 1654 classes de 21 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori:

• 4 points: Réponse correcte (Mario a tenu le stand le samedi et a vendu $21$ kg de châtaignes) avec la configuration complète de toutes les associations et les déductions progressives qui ont permis de l’obtenir ou une configuration partielle car l’association «$20$ kg – Nicolas» n’est pas nécessaire.
• 3 points: Réponse correcte avec la configuration complète, mais une description peu claire ou incomplète du raisonnement suivi (par exemple quelques déductions) ou seulement une vérification de l’adéquation de la configuration aux données de l’énoncé.
• 2 points: Réponse correcte sans explications.
• 1 point: Début de raisonnement correct ou réponse erronée mais avec quelques associations correctes
  ou réponse partielle: (Mario a tenu le stand le samedi) ou (Mario a vendu $21$ kg de châtaignes).
• 0 point: Incompréhension du problème.

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