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Tous en file (I)

Identification

Rallye: 30.I.05 ; catégories: 3, 4 ; domaine: LR
Familles:

Résumé

Trouver les différentes permutations de 12 objets (j, j, b, b, b, b, r, r, r, r, r, r) ordonnées, avec conditions imposées sur leur disposition.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

//Analyse a priori://

- S’approprier la situation à la lecture de l’énoncé (les 12 objets, leurs couleurs, les trois règles de disposition (« j» au début et à la fin, précèdent ou suivent deux “r", sans jamais avoir plus de deux objets identiques qui se suivent) et l’ordre (un « premier » et un « dernier »).

- Construire les files à partir des données imposées par les deux premières règles : j-r-r…...…r-r-j ; appliquer ensuite la troisième règle qui oblige de placer un « b » après ou avant les deux « r » : j-r-r-b ……b-r-r-j.

- Il reste alors à placer les quatre objets qui restent deux « r » et deux « b » par une organisation progressive et rigoureuse pour être certain de ne pas oublier de disposition et de ne répéter la même.

- Voici les 4 dispositions différentes dans lesquelles ne varient que les positions des objets du centre.

   j-r-r-b-r-b-r-b-b-r-r-j
   j-r-r-b-b-r-b-r-b-r-r-j
   j-r-r-b-r-b-b-r-b-r-r-j	
   j-r-r-b-b-r-r-b-b-r-r-j

Notions mathématiques

combinatoire, combinaison, arrangement, permutation

Résultats

30.I.05

Points attribués sur 830 classes de 19 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 3	304 (45%)	181 (27%)	70 (10%)	74 (11%)	54 (8%)	683	1.11
Cat 4	248 (30%)	183 (22%)	109 (13%)	134 (16%)	156 (19%)	830	1.72
Total	552 (36%)	364 (24%)	179 (12%)	208 (14%)	210 (14%)	1513	1.44
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: cRéponse correcte : les 4 possibilités correctes, dessinées, indiquées par une suite de lettres ou verbalisées
3 points: Réponse avec une erreur (oubli, doublon ou non-respect d’une des conditions)
2 points: Réponse avec deux erreurs
1 point: Réponse avec trois erreurs
ou début de recherche cohérente (par exemple deux règles seulement respectées pour chaque solution)
0 point: Incompréhension du problème

Procédures, obstacles et erreurs relevés

Les résultats montrent que le problème est difficile pour des élèves de catégorie 3 en particulier.

Il s'agit de combinatoire, qui exige une organisation systématique des files possibles pour trouver le nombre de « permutations » respectant les trois conditions de l'énoncé.

Voir les autres problèmes de la famille: ,

Chercher des arrangements ou des combinaisons du domaine Logique et raisonnement

Les desserts de Samia (27.I.04), Monsieur Charles (26.I.06), Les cubes de Nicolas (26.II.10)

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