Sur la planète Alfa

Identification

Rallye: 29.F.12 ; catégories: 6, 7, 8 ; domaine: LR
Famille:

• LO - Effectuer des déductions

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Résumé

Associer trois personnages à leur nom, à partir de leurs affirmations, sachant que seul l’un d’eux dit la vérité et que les deux autres mentent.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori:

- S’approprier la situation et analyser les phrases des trois extraterrestres pour comprendre qui ment et qui dit la vérité.

- Faire l’hypothèse sur l’un d’eux qui dirait la vérité, et confronter ses affirmations avec celles des deux autres, pour vérifier qu’il n’y a pas de contradictions, déduire quels sont les menteurs et assigner son nom à chaque personnage.

- Par exemple, supposer que l’extraterrestre bleu dit la vérité, alors les phrases (Je m’appelle Clap, Jaune ne s’appelle pas Alc) sont toutes deux vraies.

- Ce qui donne : bleu = Clap, jaune ≠ Alc et donc rouge = Alc.

- La phrase de l’extraterrestre rouge (Bleu ne s’appelle pas Alc) qui devrait être fausse, en fait est vraie, puisque bleu = Clap, alors bleu ≠ Alc.

- Déduire que l’extraterrestre bleu ne peut être celui qui dit la vérité et sera donc un des deux qui ment.

- Considérer comme vraie la phrase de l’extraterrestre rouge (Bleu ne s’appelle pas Alc)

- Ce qui donne : bleu ≠ Alc et donc on peut avoir bleu = Blanc ou bleu = Clap.

- Les phrases de l’extraterrestre bleu (je m’appelle Clap ; Jaune ne s’appelle pas Alc) doivent être toutes les deux fausses, donc bleu ≠ Clap et jaune = Alc.

- Les phrases de l’extraterrestre jaune (je m’appelle Blanc ; Rouge ne s’appelle pas Clap) doivent être toutes les deux fausses, donc jaune ≠ Blanc et rouge = Clap.

- Déduire que si jaune = Alc et rouge = Clap, alors bleu = Blanc : les appariements respectent aussi bien la phase de l’extraterrestre rouge qui est vraie, que les deux autres phrases qui sont fausses.

- Si en revanche on considère vraies les phrases de l’extraterrestre jaune (Je m’appelle Blanc ; Rouge ne s’appelle pas Clap),

- on aura : jaune = Blanc et rouge ≠ Clap, alors vu que jaune est défini, bleu = Clap, ce qui rendrait vraies aussi les phrases de l’extraterrestre bleu que celles de l’extraterrestre rouge.

- En déduire que l’extraterrestre jaune ne peut être celui qui dit la vérité et sera donc un des deux qui mentent.

- Assigner aux trois extraterrestres leurs noms corrects : bleu = Blanc, rouge = Clap, jaune = Alc.

Notions mathématiques

affirmation, négation, déduction, vérité, mensonge

Résultats

29.F.12

Points attribués sur 186 classes de 21 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte « bleu = Blanc, rouge = Clap, jaune = Alc » avec une formulation qui montre toutes les étapes qui ont permis d’arriver à l’appariement (hypothèses de départ, déductions, vérifications)
• 3 points: Réponse correcte avec explications peu claires ou incomplètes (par exemple, considérer vraie la phrase de l’extraterrestre rouge, sans procéder à une explication complète des alternatives possibles, mais avec des traces montrant que des déductions ont été faites) ou avec seulement une vérification.
• 2 points: Réponse correcte sans aucune explication
• 1 point: Début de raisonnement correct qui n’aboutit pas à la conclusion.
• 0 point: Incompréhension du problème
  ou réponse comme “Les trois extraterrestres s’appellent Clap, Alc et Blanc” (ou expressions équivalentes)