Couleurs et neveux

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Rallye: 31.II.01 ; catégories: 3, 4 ; domaine: LR
Familles:

• LO - Effectuer des déductions
• LO/SP - Effectuer des déductions avec des contraintes spatiales ou temporelles

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Résumé

Reconstituer les relations entre trois critères (couleurs) et trois personnages, à partir d’indications données par des informations affirmatives ou négatives.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

La tâche d'appropriation est simple : comprendre qu’il s’agit d'attribuer les bonnets selon les goûts de chaque neveu et qu'il y a plusieurs distributions possibles.

Les savoirs en jeu sont les opérations logiques (ou exclusif, affirmation, négation) et la conscience de la nécessité de rechercher toutes les solutions

Il y a de nombreux moyens d’organiser la recherche, avec différents types de diagrammes (tableau, arbre, flèches) ou listes).

Par exemple

- si Marc a le bleu, Richard peut avoir le vert et Léo le jaune ou Richard le jaune et Léo le vert. (deux possibilités)

- si Marc a le vert, Richard doit avoir le jaune et Léo le bleu (une possibilité)

Notions mathématiques

négation, affirmation, déduction

Résultats

31.II.01

Points attribués, sur 1450 classes de 20 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte « les 3 possibilités : M bleu, R vert, L jaune / M bleu, R jaune, L vert / M vert, R jaune, L bleu », avec description de la procédure suivie (diagramme, organisation des choix possibles, déductions explicites ...)
• 3 points: Réponse correcte avec les trois possibilités sans description de la procédure
  ou deux possibilités correctes avec description de la procédure
• 2 points: Deux possibilités correctes sont trouvées sans description de la procédure
  ou une seule possibilité avec organisation incomplète des choix ou diagramme incomplet
  ou deux possibilités correctes et d’autres incorrectes
• 1 point: Une seule possibilité correcte sans explication
• 0 point: Incompréhension du problème

Procédures, obstacles et erreurs relevés

Les analyses a posteriori des copies pourront relever les différents types de représentations des personnages et couleurs (tableau, liste ... ) et les traces de déductions logiques.

Exploitations didactiques

Ce problème fait appel aux savoirs de la logique et du raisonnement, qu'il faut entretenir et développer en permanence mais qui sont cependant difficiles à décrire explicitement. C'est en proposant aux élèves de décrire leurs manières de procéder qu'ils pourront les comparer, en discuter et juger de leur rigueur.

Cette rubrique est à enrichir par des productions d'élèves issues des analyses de leurs copies a posteriori.