Sac de billes

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Rallye: 31.F.22 ; catégorie: 10 ; domaine: LR
Familles:

• CO - Chercher des arrangements ou des combinaisons
• PROB - Traiter des probabilités

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Résumé

Calculer le cardinal de chacun des trois sous-ensembles d’une collection de cardinal connu.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Comprendre que comme Zoé obtient au moins 2 billes rouges à chaque tirage de 20 billes, cela signifie que le nombre de billes bleues ou jaunes est inférieur ou égal à 18 et par conséquent qu’il y a au moins 6 billes rouges parmi les 24 billes du sac ; par un raisonnement analogue, comprendre que le nombre de billes bleues est au moins égal à 10 et le nombre de billes jaunes est au moins égal à 8.

Ensemble, il y a donc au moins 6 rouges, au moins 10 bleues et au moins 8 jaunes, c'est à dire au moins 6 + 10 + 8 billes (rouges ou bleues ou jaunes).

Comme 6 + 10 + 8 = 24 il ne peut y avoir exactement que 6 rouges, 10 bleues et 8 jaunes

Il y a évidemment de multiples autres explications, qui reposent toutes sur le passage de l'échantillon de 20 billes sur 24 et les répartitions des 4 billes qui restent dans le sac.

Notions mathématiques

inégalité, égalité, addition,

Résultats

31.F.22

Points attribués sur 25 classes de 8 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (R = 6 ; J = 8 ; B = 10) avec des explications claires justifiant la réponse et son unicité
• 3 points: Réponse correcte (R = 6 ; J = 8 ; B = 10) avec des explications partielles ou peu claires, sans l’unicité
• 2 points: Réponse correcte (R = 6 ; J = 8 ; B = 10) sans explication
  ou recherche bien avancée dans une étude exhaustive des cas conduite méthodiquement sans réponse
• 1 point: Début de recherche cohérente (par exemple : quelques essais avec vérification ne montrant pas la tentative d’étude exhaustive méthodique).
• 0 point: Incompréhension du problème