Des oeufs en chocolat trop légers

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Rallye: 16.I.10 ; catégories: 5, 6, 7 ; domaine: LR
Familles:

• AM - Additionner et multiplier des nombres naturels
• LO - Effectuer des déductions

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Résumé

Onze machine produisent des chocolats de 25 g et une machine, mal réglée, des chocolats de 24 g. Déterminer la machine mal réglée sachant que le poids total de 1 oeuf de la machine n° 1, 2 oeufs de la machine n° 2, 3 œufs de la machine n° 3, etc. est de 1942 g.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori de la tâche:

- Faire une hypothèse sur le numéro de la machine qui est mal réglée ; calculer le poids de l’ensemble des œufs pesés dans ce cas ; le comparer à 1942 grammes. Si les deux poids sont les mêmes, valider l’hypothèse. Sinon, formuler une autre hypothèse cohérente avec le résultat obtenu (augmenter le numéro de la machine si le poids obtenu est supérieur à 1942, le diminuer sinon).

Ou : se rendre compte que la différence entre le poids total trouvé (1942) et le poids total des œufs si tous étaient bien calibrés (c’est-à-dire le nombre de grammes qui manquent) correspond au nombre d’oeufs qui ont un gramme de moins et, au vu du mode d’échantillonnage choisi par Madame Michel, au numéro de la machine qui les a fabriqués.

Trouver alors le nombre d’oeufs pesés 1 + 2 + ... + 12 = 78 (à la main, à la calculatrice, ou par associativité et multiplication (12 + 1) x 12/ 2 = 78) et calculer que ces 78 œufs devraient peser 78 x 25 = 1950 g. (On peut aussi directement faire la somme de 25 x 1 + 25 x 2 + 25 x 3... et trouver un poids total de1950 g)

Constater qu’il manque 1950 - 1942 = 8 g ; en déduire que 8 œufs pèsent 1 g de moins que prévu et qu’ils proviennent de la machine n° 8, puisqu’il n’y en a qu’une de mal réglée.

Ou : diviser le poids total par le nombre d’oeufs (1942 : 78 donne 24 reste 70); constater qu’il manque 8 grammes pour que chaque oeuf soit de 25 grammes et déduire que la machine défectueuse est la machine no 8.

Ou : procéder par essais en excluant à chaque fois les oeufs d’une machine, supposée défectueuse et en calculant le poids des oeufs (supposés de 25 grammes) de toutes les autres, pour vérifier si le poids total est un multiple de 25 : 1942–(1x24)=1918; 1942–(2x24)=1884; ...; 1942–(8x24)=1750!!....

Notions mathématiques

addition, multiplication, déduction

Résultats

16.I.10

Points attribués sur 173 classes de Suisse romande:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (machine n° 8) avec explications claires
• 3 points: Réponse correcte, avec explications incomplètes
• 2 points: Réponse correcte sans aucune explication
  ou réponse erronée (erreur de calcul) avec explications
• 1 point: Début de recherche cohérente
• 0 point: Incompréhension du problème