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Bandiere multicolori

Identificazione

Rally: 22.I.07 ; categorie: 5, 6 ; ambito: LR

Sunto

Trovare le combinazioni per colorare una bandiera formata da quattro strisce orizzontali con tre colori, diversi per le strisce contigue

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

(Analisi del compito a priori)

- Capire i vincoli: ogni striscia deve essere di un solo colore, in ogni bandiera devono comparire i tre colori, due strisce che si toccano non possono avere lo stesso colore.

- Constatare che per ogni bandiera, due strisce dovranno essere dello stesso colore, o le strisce 1 e 3, oppure quelle 2 e 4 o ancora 1 e 4.

- Disegnare le bandiere o schematizzarle con le lettere (per esempio R, G, B) in modo non ordinato, poi confrontare le schematizzazioni ottenute, eliminare quelle presenti più volte, fino all’esaurimento delle combinazioni (con il rischio di dimenticarne o di avere dei doppioni).

Oppure procedere in modo sistematico; ecco per esempio una delle organizzazioni possibili (ce ne sono molte altre, ad albero o in tabella):

tre possibilità per la prima riga: R ; G; B ; due scelte per ognuna delle tre per la seconda riga: RG; RB; GR; … quindi 6 possibilità; per la terza riga ci sono di nuovo due scelte per ognuna delle possibilità precedenti e si arriva così a 12 combinazioni RGB; RGR; RBR; RBG; GRG; ….

Tra le combinazioni precedenti, sei hanno due colori, RGR; RBR; GRG;… le altre sei hanno tre colori ; RGB; RBG; GRB; … le prime devono obbligatoriamente essere completate con il terzo colore, le seconde offrono ancora, ognuna, due possibilità per la quarta riga, ciò che conduce alle 18 (6 + 2 × 6) combinazioni possibili:

con il rosso in alto: RGBR; RGBG; RBGR; RBGB; RGRB; RBRG;

con il giallo in alto: GRBR; GRBG; GBRG; GBRB; GBGR; GRGB;

con il blu in alto: BRGR; BRGB; BGRG; BGRB; BRBG; BGBR.

Rispondere alla domanda asserendo che le 19 classi non potranno avere delle bandiere tutte diverse.

Nozioni matematiche

logica, combinatoria, combinazioni

Risultati

22.I.07

Punteggi attribuiti su 1516 elaborati di 21 sezioni

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 5	55 (11%)	84 (16%)	111 (21%)	131 (25%)	139 (27%)	520	2.41
Cat 6	120 (12%)	191 (19%)	187 (19%)	233 (23%)	265 (27%)	996	2.33
Totale	175 (12%)	275 (18%)	298 (20%)	364 (24%)	404 (27%)	1516	2.36
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

4 punti: Risposta “no” con la lista o il disegno delle 18 combinazioni corrette
3 punti: Risposta “no” con le possibilità trovate dove mancano una o due bandiere (lista o disegno dove si possono vedere 16 o 17 combinazioni)
oppure risposta “sì” con le possibilità trovate tra le quali ci sono uno o due doppioni (lista o disegno dove si possono vedere 19 o 20 combinazioni)
oppure le 18 combinazioni corrette con la dimenticanza della risposta “no”
2 punti: Risposta “no” con le possibilità trovate dove mancano tre o quattro bandiere (lista o disegni dove si possono vedere 14 o 15 combinazioni)
oppure risposta “sì” con le possibilità trovate dove ci sono da tre a quattro doppioni (lista o disegni dove si possono vedere 21 o 22 combinazioni)
oppure lista o disegno dove si possono vedere 16 o 17 combinazioni senza risposta “no”;
oppure lista o disegno dove si possono vedere 19 o 20 combinazioni senza risposta “sì”
1 punto: Da 6 a 13 combinazioni corrette con o senza altre risposte
0 punto: Meno di 6 combinazioni corrette
oppure solamente “no”
oppure incomprensione del problema

Banca di problemi del RMT