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Comment s'habiller

Identification

Rallye: 22.II.02 ; catégories: 3, 4 ; domaine: LR
Famille:

CO - Chercher des arrangements ou des combinaisons

Résumé

Trouver si le nombre de tenues constituées de trois éléments : un tee-shirt à choisir parmi trois, un pantalon parmi deux et une paire de chaussures à choisir parmi deux est suffisant pour avoir une tenue différente pour chaque jour sur deux semaines.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre ce que représentent les « tenues », c’est-à-dire trois éléments : un tee-shirt, un pantalon et une paire de chaussure et que deux tenues sont différentes même si un seul de ses trois élément diffère de l’une à l’autre.

- Dresser l’inventaire des tenues possibles : soit en les dessinant ou les décrivant une à une, soit à l’aide d’une structure en arbre, soit par d’autres représentations graphiques reliant les différents types de chacun des éléments, soit par des écritures multiplicatives et/ou additives comme 3 × 2 × 2 = 12 ou 6 = 3 × 2 puis 12 = 6 × 2

- Etablir la relation entre les 14 jours des deux semaines et les 12 tenues trouvées pour conclure que Laura ne pourra pas mettre une tenue différente chaque jour.

Les savoirs mobilisés sont les relations logiques que des enfants de 8 à 10 ans sont en mesure de mettre en œuvre, spontanément : classification, négation et affirmation dans un inventaire. …

Notions mathématiques

logique, combinatoire, combinaisons, multiplication, dénombrement, multiplication, produit

Résultats

22.I.07

Points attribués, sur 940 classes de 19 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 3	120 (29%)	96 (23%)	49 (12%)	9 (2%)	138 (33%)	412	1.88
Cat 4	96 (18%)	104 (20%)	49 (9%)	31 (6%)	248 (47%)	528	2.44
Total	216 (23%)	200 (21%)	98 (10%)	40 (4%)	386 (41%)	940	2.19
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte « non », avec des explications claires (liste organisée ou calculs) indiquant qu’il n’y a pas assez de tenues différentes ou montrant qu’il n’y en a que 12
3 points: Réponse correcte « non », avec une liste comportant une seule erreur, 11 possibilités sans répétition ou 13 possibilités sans omission
2 points: Réponse correcte, « non », expliquant le nombre (12) de toutes les possibilités sans liste complète
ou une liste avec deux ou trois répétitions ou omissions
ou réponse « oui » avec un inventaire de 14 tenues (deux répétitions)
1 point: Réponse « non » sans explication
ou réponse « oui » avec une liste de plus de 14 tenues (avec plus de deux répétitions)
0 point: Incompréhension du problème ou moins de 6 combinaisons

Procédures, obstacles et erreurs relevés

(Sur les copies de la section SR)

Une très grande et riche diversité des procédures : dessins, listes, arbres, liens graphique, écritures multiplicatives …

Exploitations didactiques

A première vue, il y a de grandes potentialités d’exploitation pour les différentes représentations d’une situation multiplicative et ses liens avec la représentation additive pour préparer l’approche de la distributivité (lien entre somme de termes égaux et produit).

Banque de problèmes du RMT