Nouveaux feutres
Identification
Rallye:
21.II.12 ; catégories:
6, 7, 8 ; domaine:
NUFamille:
Remarque et suggestion
Résumé
Trouver le nombre qui représente en tout exactement 85 groupements complets, selon un système de numération de base huit, du premier ordre (huitaines) du second ordre et du troisième ordre. Exprimer ce nombre en base dix. Dans un contexte de boîtes de stylos)
Enoncé
Tâche de résolution et savoirs mobilisés
- Comprendre que le nombre de stylos feutres est un multiple de 8 car toutes les boîtes sont pleines et qu’il n’y a pas de feutres en dehors des boîtes.
- Comprendre qu’à chaque groupement de 8 feutres correspond une petite boîte (PB), à chaque groupement de 8 PB une boîte moyenne, (MB) et à chaque groupement de 8 MB correspond une grande boîte (GB).
- Simuler le processus de réalisation de la commande et se rendre compte que : quand on a rempli une boîte moyenne, on a utilisé 9 boîtes (8PB+1MB) et 64 (8×8) feutres, quand on a rempli une grande boîte, on a utilisé 73 boîtes (64 PB + 8 MB + 1 GB) et 512 (64×8) feutres,
- En déduire qu’après avoir rempli une grande boîte, il reste encore 12 (85 – 73) boîtes à remplir et donc que le nombre de feutres est supérieur à 512.
- Constater qu’on peut encore remplir une boîte moyenne, ce qui nécessite 9 boîtes (8PB+1MB) et 64 feutres. On obtient un total de 82 boîtes utilisées (73 + 9) et 576 feutres (512 + 64).
- Déduire qu’il manque encore 3 petites boîtes, car le nombre de boîtes manquantes est inférieur à 8, ce qui correspond à 24 (3 × 8) feutres.
- Conclure que le nombre de feutres commandés est égal à 600 (512 + 64 + 24) et que le nombre de petites boîtes est égal à 64 + 8 + 3 = 75, le nombre de boîtes moyennes à 8 + 1 = 9 et qu’il n’y a qu’une grande boîte.
Ou bien, calculer d'abord le nombre de boîtes de chaque type puis le nombre de feutres au total (75 × 8 = 600).
Notions mathématiques
arithmétique, groupement, multiples, puissances
Résultats
2I.II.12
Points attribués sur 1857 classes de 18 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|
| Cat 6 | 468 (66%) | 93 (13%) | 55 (8%) | 31 (4%) | 61 (9%) | 708 | 0.76 |
|---|
| Cat 7 | 306 (47%) | 126 (19%) | 63 (10%) | 48 (7%) | 106 (16%) | 649 | 1.26 |
|---|
| Cat 8 | 184 (37%) | 68 (14%) | 78 (16%) | 43 (9%) | 127 (25%) | 500 | 1.72 |
|---|
| Total | 958 (52%) | 287 (15%) | 196 (11%) | 122 (7%) | 294 (16%) | 1857 | 1.2 |
|---|
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
- 4 points: Réponse correcte et complète (600 feutres ; 1 GB, 9 MB, 75 PB) avec des explications claires et complètes
- 3 points: Réponse correcte et complète avec des explications peu claires ou une vérification seulement
- 2 points: Réponse correcte et complète sans aucune explication
ou démarche correcte et bien expliquée mais la réponse à une des deux questions n’est pas donnée
ou une réponse qui indique le nombre correct de feutres (600), mais seulement le nombre des boîtes « extérieures » (1 GB, 1 MB, 3 PB)
ou précédure correcte mais avec une erreur de calcul - 1 point: Début de raisonnement correct
- 0 point: Incompréhension du problème
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