Banque de problèmes du RMT
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Somme effrayanteIdentificationRallye: 21.F.17 ; catégories: 8, 9, 10 ; domaines: OPN, NUFamilles: Envoyer une remarque ou une suggestion RésuméDéterminer le chiffre des milliers de la somme des 50 premiers termes de la suite 1, 12, 123, …, 123456789, 1234567890, 12345678901, … Enoncé Tâche de résolution et savoirs mobilisésAnalyse a priori: - Poser l’addition de ces nombres en colonnes et constater que toutes les colonnes présentent une suite périodique S des chiffres de notre système de numération : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1… avec une ligne de décalage vers le bas lorsqu’on passe d’une colonne à la colonne de gauche. - Calculer la somme des 50 premiers termes de la suite S (voir au passage que la somme des 10 premiers entiers est égale à 45). La somme des unités de ces 50 premiers termes étant 225, il y a donc 22 de retenue pour la colonne des dizaines. - Calculer la somme des dizaines des 49 premiers termes de la suite S, lui ajouter 22 (225 – 0 + 22) ce qui donne 247, donc 24 de retenue pour la colonne des centaines. - Calculer la somme des centaines des 48 premiers termes de la suite S, lui ajouter 24 (225 – 9 + 24) ce qui donne 240, donc 24 de retenue pour la colonne des milliers. - Calculer la somme des milliers des 47 premiers termes de la suite S, et lui ajouter 24 (225 – 9 – 8 + 24) ce qui donne 232. Le chiffre des milliers de l’addition est donc 2. Ou : écrire les 50 nombres disposés en tableaux et procéder comme précédemment. Notions mathématiquesnumération, périodicité Résultats2I.F.17Points attribués sur 99 classes 15 sections:
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