Banque de problèmes du RMT
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Déterminer le chiffre des milliers de la somme des 50 premiers termes de la suite 1, 12, 123, …, 123456789, 1234567890, 12345678901, …
Analyse a priori:
- Poser l’addition de ces nombres en colonnes et constater que toutes les colonnes présentent une suite périodique S des chiffres de notre système de numération : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1… avec une ligne de décalage vers le bas lorsqu’on passe d’une colonne à la colonne de gauche.
- Calculer la somme des 50 premiers termes de la suite S (voir au passage que la somme des 10 premiers entiers est égale à 45). La somme des unités de ces 50 premiers termes étant 225, il y a donc 22 de retenue pour la colonne des dizaines.
- Calculer la somme des dizaines des 49 premiers termes de la suite S, lui ajouter 22 (225 – 0 + 22) ce qui donne 247, donc 24 de retenue pour la colonne des centaines.
- Calculer la somme des centaines des 48 premiers termes de la suite S, lui ajouter 24 (225 – 9 + 24) ce qui donne 240, donc 24 de retenue pour la colonne des milliers.
- Calculer la somme des milliers des 47 premiers termes de la suite S, et lui ajouter 24 (225 – 9 – 8 + 24) ce qui donne 232. Le chiffre des milliers de l’addition est donc 2.
Ou : écrire les 50 nombres disposés en tableaux et procéder comme précédemment.
numération, périodicité
Points attribués sur 99 classes 15 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 8 | 34 (58%) | 10 (17%) | 4 (7%) | 2 (3%) | 9 (15%) | 59 | 1.02 |
| Cat 9 | 11 (50%) | 4 (18%) | 3 (14%) | 2 (9%) | 2 (9%) | 22 | 1.09 |
| Cat 10 | 7 (39%) | 4 (22%) | 0 (0%) | 1 (6%) | 6 (33%) | 18 | 1.72 |
| Total | 52 (53%) | 18 (18%) | 7 (7%) | 5 (5%) | 17 (17%) | 99 | 1.16 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
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