La station d'essence

Identification

Rallye: 16.I.12 ; catégories: 6, 7, 8 ; domaines: OPD, NU
Familles:

• AMD - Additionner et multiplier des nombres décimaux
• CO - Chercher des arrangements ou des combinaisons
• VP - Gérer la valeur positionnelle d'un code

Remarque et suggestion

Résumé

Utiliser trois des chiffre de 1,257 (un pris en euros) et le chiffre 8 pour constituer un nouveau prix tel la différence multipliée par 40 soient comprise entre 1 et 1,30 (dans un contexte de la recherche du prix de l'essence).

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori de la tâche:

- Comprendre que si le pompiste a en main un panneau « 8 » les nouveaux prix possibles doivent respecter les conditions suivantes :

• Quand on substitue un panneau par un nouveau, l’ancien peut encore être utilisé pour former un nouveau prix ;
• Le «1» ne peut être remplacé par le nouveau panneau «8» ni par un des anciens «2», «5» ou «7» car l’augmentation serait beaucoup plus importante que ce qui a été annoncé ;
• Le «2» ne peut pas non plus être remplacé par «8», «5» ou «7» car l’augmentation serait supérieure à 30 centimes par litres ou 12 € pour 40 litres.
• Donc le « 8 » ne peut remplacer que le « 5 » ou le « 7 » et il faut envisager les arrangements sans répétitions de ces trois panneaux pris deux à deux pour les deuxième et troisième chiffres après la virgule.

On peut établir, par exemple un tableau du genre :

Ou : établir un tableau analogue mais partant des prix totaux : calculer le coût de 40 litres à l’ancien prix (1,257 x 40 = 50,28) y ajouter la fourchette d’augmentation (de 51,28 à 51,58) et calculer le nouveau prix du litre qui se situera entre 51,28 :40 = 1,282 et 51,58 : 40 = 1,289. En conclure que le prix pourrait être, avec les chiffres à disposition et selon les informations de la radio 1,287 ou 1,285€.

Ou : calculer la fourchette d’augmentation par litre : entre 1€ : 40 = 0,025€ et 1,30€ : 40 = 0, 0325€. Le nouveau prix du litre se situera donc entre 1,285€ et 1,2895€. Les deux seules possibilités en ne retirant qu’un chiffre pour le remplacer par 8 sont 1,285€ et 1,287€.

Notions mathématiques

combinatoire, chiffre, nombre, opération

Résultats

16.I.12

Points attribués sur 142 classes de Suisse romande:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Les deux solutions (1,287 et 1,285) avec explications claires et détaillées montrant qu’il n’y en a pas d’autres
• 3 points: Les deux solutions avec explications incomplètes ou avec un tableau qui ne mentionne pas pourquoi les autres positions du « 8 » sont exclues
• 2 points: Une des deux solutions avec explication claires et/ou ou exclusion d’une de deux solutions à cause d’une erreur de calcul
• 1 point: Début de recherche cohérente ou une seule solution sans explication
• 0 point: Incompréhension du problème

(c) ARMT, 2008-2024