Les tampons d’Emmanuelle et de Luc

Identification

Rallye: 25.II.02 ; catégories: 3, 4 ; domaine: NU
Familles:

• OR - Traiter une suite ordonnée de codes
• OR/DE - Dénombrer des chiffres

Remarque et suggestion

Résumé

Dénombrer parmi les nombres de 1 à 100 ceux qui s’écrivent seulement avec des chiffres « pairs » ou seulement avec des chiffres « impairs ».

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre qu'il n'est pas possible partager les cent nombres en deux parties parce qu'il ne s’agit pas de rechercher les nombres pairs et les nombres impairs (les nombres écrits avec deux chiffres, l’un pair et l’autre impair ne peuvent être imprimés ni par Luc ni par Emmanuelle).

- Comprendre que pour imprimer les nombres inférieurs à 10 il suffit d’un seul tampon, alors que pour les nombres de 10 à 99, il faut utiliser deux tampons.

- Écrire la liste de tous les nombres de 0 à 99, mettre en évidence de manière différente les nombres d’Emmanuelle et ceux de Luc, et procéder aux comptages de chaque partie.

- Ou bien, écrire et compter séparément les nombres d’Emmanuelle et de Luc : il y en a 5 pour les nombres d’Emmanuelle formés d’un seul chiffre (0, 2, 4, 6, 8) et 5 pour ceux de Luc (1, 3, 5, 7, 9). Par contre pour les nombres à deux chiffres il y en a 25 pour Luc (11.13.15.17.19 ; 31.33.35.37.39 ; 51.53.55.57.59 ; 71.73.75.77.79 ; 91.93.95.97.99) et 20 pour Emmanuelle (20.22.24.26.28 ; 40.42.44.46.48 ; 60.62.64.66.68 ; 80.82.84.86.88), parce que tous les chiffres impairs peuvent occuper la place des dizaines ou celle des unités, alors que pour les chiffres pairs, le zéro ne peut occuper que la place des unités.

- Ou bien (avec un comptage de type combinatoire), après une première phase de recherche, se rendre compte, éventuellement en recourant à une représentation graphique, qu'on peut former tous les nombres à deux chiffres de Luc en combinant les cinq possibilités pour les chiffres des dizaines avec les cinq possibilités pour les chiffres des unités et compter ainsi 25 = 5 × 5 nombres ; alors qu’en procédant de la même manière avec les chiffres pairs pour former les nombres d’Emmanuelle, on doit exclure les cinq nombres qui ont 0 comme dizaines, on obtient donc 20 = 4 × 5 nombres. Considérer ensuite les 5 nombres à un chiffre de Luc et d’Emmanuelle.

- Conclure qu’il y a 25 nombres possibles pour Emmanuelle, et 30 pour Luc.

Notions mathématiques

numération, nombre, chiffre, suite des nombres naturels

Résultats

25.II.02

Points attribués, sur 1487 classes de 19 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (25 pour Emmanuelle et 30 pour Luc) avec description claire de la procédure utilisée, qui peut être simplement la liste complète des nombres de chacun
• 3 points: Réponse correcte avec une description incomplète de la procédure utilisée (dans la détermination ou dans la liste des nombres ou dans la procédure de calcul suivie, …)
  ou bien réponse avec une erreur de comptage mais avec une description claire de la procédure suivie
• 2 points: Réponse correcte sans aucune description de la procédure utilisée
  ou bien seulement un des deux nombres demandés est indiqué correctement et absence ou erreur pour l’autre, avec détail de la procédure utilisée
• 1 point: Début de raisonnement correct
  ou réponse correcte pour seulement un nombre sans description de la procédure utilisée
• 0 point: Incompréhension du problème

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