I timbri di Manuela e di Luca

Identificazione

Rally: 25.II.02 ; categorie: 3, 4 ; ambito: NU
Famiglie:

• OR - Gestire una successione ordinata di codici
• OR/DE - Trovare il numero di cifre

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Sunto

Determinare e contare tutti i numeri di una o due cifre, da 0 a 99, che si scrivono usando solo le cifre “pari” o solo le cifre “dispari”.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Comprendere che non è possibile dividere i cento numeri in due parti perché non si tratta di ricercare i numeri pari e i numeri dispari (i numeri scritti con una cifra pari e una dispari non sono attribuibili né a Luca né a Manuela).

- Comprendere che per stampare i numeri entro il 10 occorre un solo timbro, mentre per i numeri da 10 a 99 occorre utilizzare due timbri stampando due cifre una accanto all’altra.

- Scrivere l’elenco di tutti i numeri da 0 a 99, evidenziare in modo diverso i numeri di Manuela e quelli Luca, quindi procedere ai relativi conteggi.

Oppure,

- scrivere e contare separatamente i numeri di Manuela e di Luca: i numeri formati da una sola cifra sono 5 per Manuela (0, 2, 4, 6, 8) e 5 per Luca (1, 3, 5, 7, 9); i numeri a due cifre sono invece 25 per Luca (11,13,15,17,19; 31,33,35,37,39; 51,53,55,57,59; 71,73,75,77,79; 91,93,95,97,99) e 20 per Manuela (20,22,24,26,28; 40,42,44,46,48; 60,62,64,66,68; 80,82,84,86,88) perché tutte le cifre dispari possono occupare sia il posto delle decine che quello delle unità dando luogo a numeri diversi, mentre, nel caso delle cifre pari, questo non accade per lo zero che può occupare solo il posto delle unità.

Oppure (con una modalità di conteggio di tipo combinatorio),

- dopo una prima fase di ricerca, rendersi conto, eventualmente ricorrendo ad una rappresentazione grafica, che si possono formare tutti i numeri di Luca a due cifre combinando le cinque possibilità per le cifre delle decine con le cinque possibilità per le cifre delle unità e conteggiare così 25 = 5×5 numeri; mentre, procedendo allo stesso modo con le cifre pari per formare i numeri di Manuela, poiché si deve escludere la cinquina dei numeri che hanno 0 alle decine, si conteggiano 20 = 4×5 numeri. Considerare poi i 5 numeri ad una cifra sia per Luca che per Manuela.

- Concludere che i numeri possibili per Manuela sono 25, mentre quelli possibili per Luca sono 30.

Risultati

25.II.02

Punteggi attribuiti su 1487 classi di 19 sezioni:

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (25 Manuela e 30 Luca) con descrizione chiara della procedura utilizzata, che può essere anche solo l’elenco completo dei numeri di ciascuno
• 3 punti: Risposta corretta con una descrizione incompleta della procedura utilizzata (incompletezze nell’individuazione o nell’elenco dei numeri, nella procedura di calcolo seguita,...)
  oppure risposta con un errore di conteggio ma con descrizione chiara della procedura utilizzata
• 2 punti: Risposta corretta senza alcuna descrizione della procedura utilizzata
  oppure indicato in modo corretto solo uno dei due numeri richiesti e assente o errato l’altro, con dettaglio della procedura utilizzata
• 1 punto: Inizio di ragionamento corretto
  oppure risposta corretta solo per una tipologia di numeri senza descrizione della procedura utilizzata
• 0 punto: Incomprensione del problema