Isidore et le feuilleton des entiers

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Rallye: 25.II.03 ; catégories: 3, 4 ; domaine: NU
Familles:

• OR - Traiter une suite ordonnée de codes
• OR/DE - Dénombrer des chiffres

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Résumé

Dans l’écriture de la suite des entiers naturels à partir de 101, déterminer quel est le nombre dans lequel le chiffre 2 apparaît pour la 25e fois.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre qu’il faut compter combien de fois le chiffre 2 apparaît dans la suite des entiers à partir de 101, quelle que soit la position à laquelle se trouve ce chiffre 2 : chiffre des unités ou des dizaines ou des centaines.

- Comprendre, à partir de l’exemple, qu’une seule centaine ne sera pas suffisante pour compter 25 fois le chiffre 2.

- Écrire la suite complète des entiers à partir de 101 en ne comptant que le chiffre 2, jusqu’à arriver à la 25e fois.

- Ou bien, écrire seulement les entiers strictement supérieurs à 100 contenant le chiffre 2 en une position quelconque.

- Ou bien, procéder de façon organisée : de 101 à 199, le chiffre 2 apparaît 10 fois comme chiffre des unités et 10 fois comme chiffre des dizaines de 120 à 129, pour un total de 20 fois. Il manque donc 5 occurrences du chiffre 2 qui se trouve dans les entiers suivants : 200, 201, 202, 203.

- Conclure que le nombre dans lequel apparaît pour la 25e fois le chiffre 2 est 203.

- Ou bien, déduire de la première information que l’on écrira 20 fois le chiffre 2 pour écrire les entiers de 101 à 199. Écrire ensuite les entiers 200, 201, 202, 203 pour trouver les cinq occurrences manquantes du chiffre 2.

Notions mathématiques

chiffre, nombre, unité, dizaine, centaine, numération, comptage, position, dénombrement

Résultats

25.II.03

Points attribués, sur 1512 classes de 19 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (203) avec une description claire de la recherche effectuée ou une explication du raisonnement on acceptera également la réponse 122 pour les interprétations de l’énoncé : le 25e chiffre 2 est celui qui apparaît en comptant les 20 apparitions du lundi ; c’est à dire que le 21e apparaît dans 102, le 22e dans 112, le 23e dans 120, le 24e dans 121 et le 25e dans le chiffre des dizaines de 122.
• 3 points: Réponse correcte avec une description peu claire de la recherche
  ou réponse 122 avec une une description peu claire de la recherche
• 2 points: Réponse avec une ou deux erreurs dans le décompte, avec une présentation claire de la recherche
  ou début de la recherche organisée commencée avec au moins 20 fois le chiffre 2, mais la suite n’est pas complète
  ou bien réponse correcte sans aucune autre indication
  ou réponse 122 sans aucune autre indication
• 1 point: Début d’un raisonnement correct
• 0 point: Incompréhension du problème

Exploitations didactiques

Ce problème est une variante de Chasse au trois (10.I.03). Son exploitation didactique permet, comme celle du problème d'origine, de sensibiliser les élèves aux régularités dans l'écriture de la suite des nombres.