Navi - bel affichage d'une fiche

Il pianeta Numerus

Identificazione

Rally: 25.F.20 ; categoria: 10 ; ambito: NU
Famiglia:

BN - Utiliser une base de numération autre que dix

Sunto

Determinare la base di un sistema di numerazione diverso da quello decimale a partire dalla scrittura, in tale base, di un numero di due cifre e del prodotto di tale numero per un numero dato in base dieci. Il prodotto si scrive con tre cifre nella base da determinare.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori

- Leggere il testo e ricordare o scoprire le regole di un sistema di numerazione posizionale, servendosi anche dell’esempio dell’enunciato.

- Comprendere che nella base della numerazione del pianeta 8 × 23 =320 e che i due numeri 23 e 320 scritti nel sistema del pianeta sconosciuto, in base b, rappresentano 2b + 3 e 3b² + 2b

- Esprimere la relazione tra questi due numeri (ore per giorno) e (ore per settimana di 8 giorni): 3b² + 2b = 8(2b + 3)

Ci sono due modi per trovare b:

- Per tentativi, organizzati o no, limitandosi alle basi ipotetiche superiori a 3, poiché la cifra 3 compare nella scrittura. Per esempio:

  in base 4:   3 × 42 + 2 × 4 = 56   e   8(2 × 4 + 3) = 67    56 ≠ 67
  in base 5:   3 × 52 + 2 × 5 = 85   e   8(2 × 5 + 3) = 104   85 ≠ 104  
  in base 6:   3 × 62 + 2 × 6 = 120  e   8(2 × 6 + 3) = 120  120 = 120

- Risolvendo l’equazione 3b² + 2b = 8(2b + 3) le cui soluzioni sono 6 e −4/3 (ovviamente non accettabile)

Concludere quindi che gli abitanti di quel pianeta hanno 6 dita (in tutto)

Nozioni matematiche

numerazione, numeri naturali, cifre, somma, numeri consecutivi,

Risultati

25.F.20

Punteggi attribuiti su 17 classi di 6 sezioni:

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 10	3 (18%)	2 (12%)	0 (0%)	4 (24%)	8 (47%)	17	2.71
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

4 punti: Risposta corretta (6 dita in tutto o 3 per una mano) con spiegazioni chiare (descrizione dei tentativi o risoluzione dell’equazione)
3 punti: Risposta corretta con spiegazioni parziali o poco chiare (ad esempio non emerge la scrittura polinomiale del numero)
2 punti: Risposta corretta senza spiegazioni
oppure risposta errata (ma sotto forma di numero intero) in seguito ad un errore di calcolo e con spiegazione completa
1 punto: Risposta errata, o assenza di risposta, ma inizio di ricerca coerente (per esempio tentativi incompleti, ma che attestino la comprensione del sistema di numerazione posizionale in una data base)
0 punto: Incomprensione del problema

Banca di problemi del RMT