Tout à moins de 3 euros

Identification

Rallye: 26.I.10 ; catégories: 6, 7, 8 ; domaines: NU, OPD
Familles:

• ADD - Rechercher une somme ou une différence de nombres
• VP - Gérer la valeur positionnelle d'un code

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Résumé

Dans un contexte de prix inférieurs à 3 euros, trouver toutes les paires de nombres décimaux (avec unités, dixièmes et centièmes) formés de trois mêmes chiffres, tous différents les uns des autres, et telles que la différence entre les deux nombres est 72 centièmes.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre que tous les prix sont écrits avec des nombres décimaux formés de trois chiffres tous différents les uns des autres, ayant pour chiffre des unités un chiffre allant de 0 à 2, tandis que pour les dixièmes et les centièmes tous les chiffres de 0 à 9 peuvent être utilisés.

- Comprendre qu’il faut chercher des paires de nombres décimaux écrits avec trois mêmes chiffres, différents les uns des autres mais disposés de manière différente et telles que la différence entre les deux nombres est 72 centièmes.

- Vérifier, sur l’exemple que la différence entre 1,03 et 0,31 est bien de 72 centimes et que les trois chiffres sont distincts.

- Trouver d’autres paires en procédant par essais, qui peuvent s’organiser au cours de la recherche.

Dans le cas où le chiffre des unités est le même dans les deux prix, la recherche se limite à la partie décimale, composée de deux chiffres choisis dont la différence est 8 (7 + 1 de « retenue ») et que, par conséquent, ces deux chiffres peuvent être 1 et 9 ou 0 et 8, ce qui conduit aux quatre paires de prix : 1,08 et 1,80 ; 2,18 et 2,80 ; 0,19 et 0,91 ; 2,19 et 2,91, 0,18 et 0,80 comme 1,19 et 1,91 sont à écarter car elles n’utilisent pas trois chiffres différents.

Dans le cas où le chiffre des unités est modifié par l’addition de 0,72 ou 1 – 0,28, il augmente de 1 d’un prix à l’autre  il n’y a alors que deux possibilités à examiner pour les unités des deux prix : 0 et 1 puis 1 et 2. L’exemple donné 0,31 et 1,03 donne une première solution qui correspond au triplet de chiffres (0 ; 1 ; 3), avec le triplet de chiffres (1 ; 2 ; 4) on obtient encore les deux prix 1,42 et 2,14.

- Conclure qu’il y a six paires de prix répondant aux trois conditions, inférieurs à 3, différence de 0,72, chiffres distincts.

Notions mathématiques

prix, euro, nombre décimal, chiffre, différence, centième

Résultats

26.I.10

Points attribués, sur 3211 classes de 18 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (les six paires 0,19 et 0,91; 2,19 et 2,91; 1,08 et 1,80; 2,08 et 2,80; 0,31 et 1,03 1,42 et 2,14) avec description des essais et mentionnant qu’il n’y a pas d’autres paires de prix (on admet que la paire 0,31 et 1,03 de l’exemple ne soit pas répétée.)
• 3 points: Réponse correcte (les six paires) mais avec une description peu claire de la procédure suivie et/ou ne précisant pas qu’il n’y a pas d’autres paires
  ou cinq paires correctes trouvées (ou quatre en excluant la paire de l’exemple), avec une description des essais
  ou les six paires correctes et les deux paires 0,08 et 0,80 1,19 et 1,91 avec chiffres non distincts
• 2 points: Quatre paires correctes (ou trois en excluant la paire de l’exemple), avec une description des essais
  ou quatre ou cinq paires nouvelles avec une ou deux paires incorrectes ne respectant pas une seule des trois conditions (écart différent de 0,72, prix supérieur à 3 €, chiffres non tous différents).
• 1 point: Seulement une ou deux paires trouvées, autre que celle donnée dans l’énoncé Ou trois paires nouvelles avec une ou deux paires incorrectes  (écart différent de 0,72, prix supérieur à 3 €, chiffres non tous différents).
• 0 point: Incompréhension du problème (contrainte sur les chiffres ou la différence non pris en compte)

Bibliographie

D’après Anniversaires et bougies (16.F.14)