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Rallye: 26.II.1 ; catégories: 3, 4 ; domaine: NU
Familles:

• OR - Traiter une suite ordonnée de codes
• OR/DE - Dénombrer des chiffres

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Résumé

Déterminer tous les nombres inférieurs à 108 qui s’écrivent avec deux chiffres consécutifs de la suite 1, 2, ... , 9.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- A partir de la liste des nombres inférieurs à 108, comprendre que la recherche porte sur les nombres constitués de écrits avec deux chiffres qui sont l’un à côté de l’autre et se lisent de gauche à droite dans la suite 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

- Comprendre que l’ordre des chiffres a une importance, par exemple on ne retient pas 54.

- Comprendre qu’il faut tous les trouver pour répondre à la question.

- Établir une stratégie qui permette de trouver ces nombres, par exemple :

− Faire la liste des nombres inférieurs à 108 et repérer ceux qui correspondent aux critères. (10-11-12-13-…-…-22-23-…
ou, partir de l’écriture des chiffres de 1 à 9 et apparier deux chiffres consécutifs (12 – 23 – 34 – 45 - 56 – 67 – 78 – 89)
ou se rendre compte qu’il n’y a qu’un nombre entre 10 et 20, qu’un nombre entre 20 et 30, en déduire qu’il y en a au plus un par dizaine et chercher lequel dans chaque dizaine.

− Quelle que soit la stratégie utilisée, répondre à la question après avoir compté combien il existe de tels nombres non compris le 12. Trouver qu'il y en a 7.

Notions mathématiques

nombre naturel, numération, chiffre, position, suite,

Résultats

26.II.1

Points attribués, sur 1515 classes de 81 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte : 7 numéros, (ou 8 numéros si on a repris le 12 ) avec la liste correcte et complète de ces numéros 23 – 34 – 45 - 56 – 67 – 78 – 89.
• 3 points: Réponse donnant la suite des numéros sept numéros (ou 8 avec le 12) sans dire combien il y en a
  ou réponse. 6 numéros (ou 7) avec la liste correspondante, c’est-à-dire oubli d’un des numéros
  ou réponse avec une seule erreur (numéro ne répondant pas aux conditions, comme 54 ou 101 par exemple)
• 2 points: Réponse : 5 ou 4 numéros avec une liste de nombres cohérente avec la réponse, c’est-à-dire deux ou trois oublis
  ou réponse avec 4 numéros 12, 34, 56, 78
  ou réponse avec tous les numéros corrects et tous les numéros inversés 21, 32, 43, ….
• 1 point: Réponse 7 (ou 8) numéros : sans la liste
  ou début de recherche avec réponse donnant seulement 2 ou 3 numéros corrects
• 0 point: Incompréhension du problème