Banque de problèmes du RMT
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Déterminer tous les nombres inférieurs à 108 qui s’écrivent avec deux chiffres consécutifs de la suite 1, 2, ... , 9.
Analyse a priori
- A partir de la liste des nombres inférieurs à 108, comprendre que la recherche porte sur les nombres constitués de écrits avec deux chiffres qui sont l’un à côté de l’autre et se lisent de gauche à droite dans la suite 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
- Comprendre que l’ordre des chiffres a une importance, par exemple on ne retient pas 54.
- Comprendre qu’il faut tous les trouver pour répondre à la question.
- Établir une stratégie qui permette de trouver ces nombres, par exemple :
− Faire la liste des nombres inférieurs à 108 et repérer ceux qui correspondent aux critères. (10-11-12-13-…-…-22-23-…
ou, partir de l’écriture des chiffres de 1 à 9 et apparier deux chiffres consécutifs (12 – 23 – 34 – 45 - 56 – 67 – 78 – 89)
ou se rendre compte qu’il n’y a qu’un nombre entre 10 et 20, qu’un nombre entre 20 et 30, en déduire qu’il y en a au plus un par dizaine et chercher lequel dans chaque dizaine.
− Quelle que soit la stratégie utilisée, répondre à la question après avoir compté combien il existe de tels nombres non compris le 12. Trouver qu'il y en a 7.
nombre naturel, numération, chiffre, position, suite,
Points attribués, sur 1515 classes de 81 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 3 | 170 (26%) | 28 (4%) | 32 (5%) | 192 (29%) | 231 (35%) | 653 | 2.44 |
| Cat 4 | 165 (19%) | 26 (3%) | 32 (4%) | 234 (27%) | 405 (47%) | 862 | 2.8 |
| Total | 335 (22%) | 54 (4%) | 64 (4%) | 426 (28%) | 636 (42%) | 1515 | 2.64 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
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