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Boîtes de craies I

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Rallye: 26.II.08 ; catégories: 5, 6, 7, 8 ; domaines: OPN, NU
Familles:

Résumé

Chercher tous les nombres inférieurs à 200 dont le nombre des dizaines est le double de celui qui est donné par le chiffre des

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- S’approprier la situation : le directeur a d’abord attribué 10 boîtes à chaque classe. Comprendre que le nombre de boîtes restantes est égal à la moitié du nombre de classes.

- En déduire que le nombre de classes est un nombre pair. Puisqu’il est inférieur à 20, le nombre de boîtes restantes est un entier inférieur à 10.

- Procéder par essais organisés en faisant l’hypothèse d’un certain nombre de classes. Noter que chaque classe aura dans la première distribution 10 boîtes de craies. Le nombre de boîtes achetées est donc égal à 10 fois le nombre de classes plus la moitié de ce nombre. En donnant successivement au nombre de classes les valeurs : 2, 4, ... , 16, 18, obtenir tous les nombres possibles de boîtes que le directeur a achetées. On obtient ainsi les nombres possibles : 21, 42, 63, 84, 105, 126, 147, 168, 189.

- se rendre compte que le nombre de boîtes achetées est égal à 10 fois le nombre de classes plus la moitié de ce nombre. Il est de la forme n = 10,5 x. On obtient donc les valeurs possibles pour n : 21, 42, 63, 84, 105, 126, 147, 168, 189.

Notions mathématiques

nombre naturel, numération, dizaine, unité, chiffre, double, moitié

Résultats

26.II.08

Points attribués, sur 4409 classes de 20 sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 5	478 (52%)	145 (16%)	36 (4%)	85 (9%)	174 (19%)	918	1.27
Cat 6	788 (55%)	199 (14%)	74 (5%)	159 (11%)	224 (16%)	1444	1.19
Cat 7	517 (42%)	148 (12%)	92 (8%)	141 (12%)	321 (26%)	1219	1.67
Cat 8	216 (26%)	104 (13%)	61 (7%)	127 (15%)	320 (39%)	828	2.28
Total	1999 (45%)	596 (14%)	263 (6%)	512 (12%)	1039 (24%)	4409	1.55
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte (21, 42, 63, 84, 105, 126, 147, 168, 189) qui montre clairement le procédé suivi et met en évidence l’exhaustivité (ou l’impossibilité d’autres solutions).
3 points: Réponse correcte avec un procédé peu clair ou qui ne souligne pas l’exhaustivité.
ou seulement 7 ou 8 nombres corrects sans erreurs et avec une procédure claire.
2 points: Seulement 5 ou 6 nombres corrects sans erreurs et avec une procédure claire.
1 point: Début de recherche cohérente : moins de 5 nombres corrects (par exemple seulement ceux de la première centaine qui traduit la confusion entre nombre de dizaines et chiffre des dizaines).
0 point: Incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT