Jeu de fléchettes

Identification

Rallye: 26.F.06 ; catégories: 4, 5, 6 ; domaines: OPN, NU
Familles:

• AM - Additionner et multiplier des nombres naturels
• VP - Gérer la valeur positionnelle d'un code

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Résumé

Trouver tous les nombres possibles de termes 1, 10 et 100 (au maximum 25) dont la somme est 123.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre comment est constituée la cible : la zone extérieure vaut un point, la zone intermédiaire 10 points et la centrale 100 points et l’extérieur vaut 0 point.

- Comprendre que toutes les fléchettes lancées permettent à Tom d’accumuler des points jusqu’à arriver à 123 et qu’il n’y en a pas nécessairement 25 dans la cible (les autres peuvent être en dehors de la cible).

- Se rendre compte que dans la zone centrale on ne peut trouver au maximum qu’une fléchette (sinon, le score serait égal ou supérieur à 200), dans la zone intermédiaire au maximum 12 fléchettes (sinon, le score serait égal ou supérieur à 130), dans la zone externe au maximum 23 fléchettes (sinon, s’il y en avait 24 il ne serait pas possible d’obtenir avec la fléchette restante le score de 123, ce qui ne serait pas le cas non plus si les 25 fléchettes étaient dans cette zone).

- Procéder par essais erreurs, organisés si possible, et décomposer le nombre 123 en une somme de centaines, dizaines et unités, en gardant à l'esprit qu’une centaine correspond à une fléchette dans la zone centrale, une dizaine à une fléchette dans la zone intermédiaire et une unité à une fléchette dans la zone extérieure.

• Penser à contrôler le nombre de fléchettes pour chaque décomposition trouvée :
• 6 fléchettes : 1 × 100 + 2 × 10 + 3 × 1 = 123
• 15 fléchettes : 1 × 100 + 1 × 10 + 13 ×1 = 123 ou 12 × 10 + 13 × 1 = 123
• 24 fléchettes : 1 × 100 + 23 × 1 = 123 ou 11 × 10 + 13 × 1 = 123

Notions mathématiques

nombre naturel, numération, chiffre, addition, multiplication, somme

Résultats

26.F.06

Points attribués, sur 164 classes de 19 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte et complète : 6, 15, 24 (avec l’inventaire complet des cinq possibilités, voir ci-dessus)
• 3 points: Réponse correcte mais incomplète : les 3 nombres 6, 15, 24, mais seulement une possibilité de positionnement de fléchettes pour 15 et /ou 24
  ou réponse incomplète 6, 15 ou 6, 24, mais avec les deux possibilités pour 15 et /ou 24
  ou identification correcte de toutes les possibilités de positionnement mais pas d’explicitation du nombre de fléchettes
  ou réponse avec les cinq possibilités correctes et une ou deux des possibilités avec 33 ou 123 fléchettes (10 × 10 + 23 × 1 ou 123 × 1) ne respectant pas le maximum de 25 fléchettes
• 2 points: Réponse correcte mais incomplète 6, 15 ou 6, 24 et seulement un positionnement de fléchettes pour chaque cas
  ou indication de trois possibilités de positionnement des fléchettes sans explicitation du nombre de fléchettes
• 1 point: Début de raisonnement correct : seule la possibilité avec 6 fléchettes a été trouvée
  ou réponse correcte mais incomplète (6, 15, 24) sans indication de la position des fléchettes
  ou trois positionnements indiqués dont un est erroné
• 0 point: Incompréhension du problème