La carte routière

Identification

Rallye: 27.I.08 ; catégories: 5, 6 ; domaines: NU, OPD
Familles:

• AMD - Additionner et multiplier des nombres décimaux
• VP - Gérer la valeur positionnelle d'un code

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Résumé

Replacer les virgules qui ont été supprimées dans l’écriture 38 + 12 + 56 + 195 pour que cette somme soit égale à 40,9.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori:

- S’approprier la situation : la distance entre le premier village (A) et le dernier (E) est de 40,9 km et cette distance est la somme des distances des différents tronçons intermédiaires.

- Poser l’addition correspondante et se rendre compte que, si on ajoute une virgule avant le dernier chiffre de chaque nombre on obtient une somme plus petite que 40,9 : 1,2 + 3,8 + 5,6 + 19,5 = 30,1.

- Se rendre compte que les distances C-D (56 km) et D-E (195 km) comportent nécessairement une virgule sans quoi chacune de ces distances est à elle seule supérieure à la distance totale A-E et se rendre compte aussi, par calcul mental, que A-B (38 km) doit aussi comporter une virgule sinon il ne resterait que 2,9 km pour la somme des trois autres.

- Comprendre que les nombres qui expriment les distances intermédiaires ne comportent ni centièmes, ni millièmes parce que la distance A-E qui est la somme des distances intermédiaires est exprimée par un nombre qui ne comporte que des dixièmes et qu’il n’est pas possible d’obtenir 0 comme somme de centièmes ou de millièmes à partir des nombres fournis. De plus, 1,95 doit être écarté car ce serait le seul terme de la somme qui contiendrait des centièmes alors que le résultat n’en contient pas.

- Par conséquent, placer une virgule avant le dernier chiffre des nombres 38, 56 e 195. On obtient ainsi la somme : 12 + 3,8 + 5,6 + 19,5 = 40,9.

Notions mathématiques

nombre décimal, addition, virgule

Résultats

27.I.08

Points attribués sur 2324 classes de 21 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (A-B = 3,8 ; B-C = 12 ; C-D = 5,6 ; D-E = 19,5 avec ou sans « km ») avec la vérification 12 + 3,8 + 5,6 + 19,5 = 40,9 et la description d’essais éventuels ou des commentaires (par exemple sur les raisons des choix des nombres où il est nécessaire d’ajouter une virgule)
• 3 points: Réponse correcte avec seulement la somme 12 + 3,8 + 5,6 + 19,5 = 40,9 et éventuellement d’autres commentaires peu clairs
• 2 points: Réponse correcte sans explication (aucune somme n’est écrite)
  ou réponse erronée due à une erreur de calcul dans la somme avec descriptions ou commentaires clairs
• 1 point: Début de recherche correcte (par exemple, exclusion des nombres trop grands 195 et 56)
• 0 point: Incompréhension du problème

Procédures, obstacles et erreurs relevés

Les moyennes sont élevées (proches de 3), sans changement significatif de la catégorie 5 à la catégorie 6.

86 % des groupes ont trouvé la réponse correcte, 16% sans explication, 44 % avec des explications qui n’ont pas été jugées satisfaisantes par les jurys et 26 % de « 4 points). Les 10 % de 0 pt existent toujours, même pour les problèmes les plus faciles. Il est difficile de se tromper et le problème n’a donc pas grand intérêt avec ces données.