Le coffre-fort

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Rallye: 27.F.04 ; catégories: 3, 4. 5 ; domaines: NU, OPN, LR
Famille:

• VP - Gérer la valeur positionnelle d'un code

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Résumé

Trouver un nombre de trois chiffres tous différents à partir de cinq indications sur les chiffres « corrects » et/ou « bien placés ».

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori:

- Comprendre que la combinaison du coffre-fort est composée de 3 chiffres différents compris entre 1 et 9, qui doivent être déterminés et insérés dans l’ordre correct selon les indications de l’énoncé.

- Analyser les 5 essais proposés et observer que la première indication permet d’écarter les chiffres 1, 2 et 3.

- Comprendre à partir de la deuxième indication que 1 et 2 étant faux, 6 est le seul chiffre correct mais mal placé. En croisant cette information avec la troisième indication, déduire que 6 est en troisième position dans la combinaison recherchée et que 4 et 5 sont à écarter.

- La quatrième indication dit qu’un seul des chiffres 9, 5 et 7 est correct et mal placé. Comme 5 est exclu il y a incertitude entre 9 et 7.

- Déduire de la cinquième indication que 7 est le chiffre correct parce que 4 et 5 sont exclus, mais qu’il est mal placé. Donc, en confrontant cette indication avec la quatrième, découvrir que 7, ne peut être ni à la première ni à la troisième position, il occupera la position centrale et que 9 est à écarter.

- Se rendre compte que l’unique chiffre, parmi ceux que l’on recherche, qui peut être à la première position est 8, du moment que 1, 2, 3, 4, 5, et 9 sont exclus, 7 est le chiffre en position centrale et 6 celui en troisième position. Conclure que la combinaison est 8 7 6.

Ou

- Combiner une procédure par déductions avec une procédure par essais-erreurs, organisée ou non à partir de nombres de trois chiffres qui sont confrontés aux indications données.

Notions mathématiques

nombre naturel, numération, chiffre, nombre, logique, négation

Résultats

27.F.04

Points attribués sur 191 classes de 20 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (8-7-6 ou 876) avec la description détaillée de la démarche suivie pour arriver à la solution (les déductions qui permettent d’exclure un à un les chiffres à déterminer, ainsi que leur position, sont explicites)
• 3 points: Réponse correcte avec une description peu claire ou partielle de la démarche suivie (par exemple qui n’explique pas comment on arrive à exclure certains chiffres ou comment leur position correcte est trouvée)
• 2 points: Réponse correcte sans explications ou avec seulement la vérification montrant que les contraintes ont été respectées.
  ou deux seuls chiffres trouvés, avec un raisonnement correct
• 1 point: Début de recherche correct (par exemple : trois chiffres déterminés dont un seul correct)
• 0 point: Incompréhension du problème

Bibliographie

D'après Chasse au trésor (19.II.14)