Compter "tic, tac, toc"

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Rallye: 30.I.03 ; catégories: 3, 4 ; domaines: NU, OPN
Familles:

• ADD - Rechercher une somme ou une différence de nombres
• BN - Utiliser une base de numération autre que dix

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Résumé

Convertir un nombre donné en base dix (93) en un nombre exprimé au moyen de trois mots seulement : « un », « cinq » et « vingt-cinq » répétés pour former une somme comprenant un minimum de termes.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- S’approprier la situation en réalisant qu'il n'y a que trois mots pour indiquer les nombres : tic = 25 ; tac = 5 ; toc = 1 et qu’on peut former n'importe quel nombre avec ceux-ci, excepté zéro.

- Comprendre et vérifier, par des exemples, les règles d'écriture : on peut utiliser les trois symboles (mots) ou en omettre un ou plusieurs ; on commence par utiliser le symbole (mot) qui indique la valeur la plus élevée et on procède dans l'ordre (de la plus élevée à la plus baisse) ; chaque symbole peut être répété plusieurs fois.

- Passer ensuite à la recherche de stratégies pour « traduire » le nombre « 93 ».

- Les procédures possibles sont, par exemple :

- Additionner « 25 » jusqu’à s’approcher le plus de 93 (25 × 3 = 75), continuer en ajoutant 5 autant de fois que nécessaire pour s’approcher de 93 sans le dépasser (75 + 5 × 3 = 90) et égaler 93 en ajoutant encore 2 × 1.

- À partir de 93 il est également possible de procéder par soustractions successives et progressivement transformer ou décomposer le nombre 93 en 3 « tic-tac » (25 + 5 × 3 = 90) et ajouter 3 « TOC » pour arriver à la réponse correcte : TIC, TIC, TIC, TAC, TAC, TAC, TOC, TOC, TOC

Résultats

30.I.03

Points attribués sur classes de sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: éponse correcte « TIC, TIC, TIC, TAC, TAC, TAC, TOC, TOC, TOC » (sans tenir compte de l’ordre) avec explicitation claire et complète de la procédure (par exemple 25 + 25 + 25 + 5 + 5 + 5 + 1 + 1 +1 ; …)
• 3 points: Réponse correcte avec explicitation partielle ou peu claire de la procédure
  ou réponse correcte concernant les nombres, mais avec un erreur dans l’écriture de la langue de Transalpie
• 2 points: Réponse correcte sans explicitation de la procédure
  ou réponse erronée mais cohérente, due à un erreur de calcul, avec explicitation claire de la procédure
• 1 point: Début de recherche
• 0 point: Incompréhension du problème

Procédures, obstacles et erreurs relevés

Bonne réussite de ce problème.

Les deux procédures prévues ont été observées: par additions progressives 25 + 25 + 25 + 5 + 5 + 5 + 1 + 1 + 1 ou par soustraction successives à partir de 93.

Peu d'erreurs: le non respect du maximum de TIC, puis de TAC..