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Compter "tic, tac, toc"

Identification

Rallye: 30.I.03 ; catégories: 3, 4 ; domaines: NU, OPN
Familles:

Résumé

Convertir un nombre donné en base dix (93) en un nombre exprimé au moyen de trois mots seulement : « un », « cinq » et « vingt-cinq » répétés pour former une somme comprenant un minimum de termes.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- S’approprier la situation en réalisant qu'il n'y a que trois mots pour indiquer les nombres : tic = 25 ; tac = 5 ; toc = 1 et qu’on peut former n'importe quel nombre avec ceux-ci, excepté zéro.

- Comprendre et vérifier, par des exemples, les règles d'écriture : on peut utiliser les trois symboles (mots) ou en omettre un ou plusieurs ; on commence par utiliser le symbole (mot) qui indique la valeur la plus élevée et on procède dans l'ordre (de la plus élevée à la plus baisse) ; chaque symbole peut être répété plusieurs fois.

- Passer ensuite à la recherche de stratégies pour « traduire » le nombre « 93 ».

- Les procédures possibles sont, par exemple :

- Additionner « 25 » jusqu’à s’approcher le plus de 93 (25 × 3 = 75), continuer en ajoutant 5 autant de fois que nécessaire pour s’approcher de 93 sans le dépasser (75 + 5 × 3 = 90) et égaler 93 en ajoutant encore 2 × 1.

- À partir de 93 il est également possible de procéder par soustractions successives et progressivement transformer ou décomposer le nombre 93 en 3 « tic-tac » (25 + 5 × 3 = 90) et ajouter 3 « TOC » pour arriver à la réponse correcte : TIC, TIC, TIC, TAC, TAC, TAC, TOC, TOC, TOC

Résultats

30.I.03

Points attribués sur classes de sections:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 3	93 (14%)	81 (12%)	109 (16%)	89 (13%)	308 (45%)	680	2.64
Cat 4	45 (5%)	53 (6%)	116 (14%)	102 (12%)	509 (62%)	825	3.18
Total	138 (9%)	134 (9%)	225 (15%)	191 (13%)	817 (54%)	1505	2.94
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: éponse correcte « TIC, TIC, TIC, TAC, TAC, TAC, TOC, TOC, TOC » (sans tenir compte de l’ordre) avec explicitation claire et complète de la procédure (par exemple 25 + 25 + 25 + 5 + 5 + 5 + 1 + 1 +1 ; …)
3 points: Réponse correcte avec explicitation partielle ou peu claire de la procédure
ou réponse correcte concernant les nombres, mais avec un erreur dans l’écriture de la langue de Transalpie
2 points: Réponse correcte sans explicitation de la procédure
ou réponse erronée mais cohérente, due à un erreur de calcul, avec explicitation claire de la procédure
1 point: Début de recherche
0 point: Incompréhension du problème

Procédures, obstacles et erreurs relevés

Bonne réussite de ce problème.

Les deux procédures prévues ont été observées: par additions progressives 25 + 25 + 25 + 5 + 5 + 5 + 1 + 1 + 1 ou par soustraction successives à partir de 93.

Peu d'erreurs: le non respect du maximum de TIC, puis de TAC..

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