Le nombre de Sophie

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Rallye: 20.II.08 ; catégories: 5, 6, 7, 8 ; domaine: NU
Famille:

• VP - Gérer la valeur positionnelle d'un code

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Résumé

Trouver un nombre de trois chiffres dont la suppression du chiffre des centaines revient à une division par 5.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori 

- Comprendre la situation : en effaçant le chiffre des centaines d’un nombre de trois chiffres, on doit obtenir un nombre de deux chiffres 5 fois plus petit.

- Se rendre compte que :

• les deux nombres ont nécessairement le même chiffre des dizaines et le même chiffre des unités ;
• le chiffre des unités du nombre cherché ne peut être que 0 ou 5 (puisqu’il doit être divisible par 5) ;
• le chiffre des centaines du nombre de Sophie doit être inférieur à 5 (il ne peut être que 1, 2, 3 ou 4) pour que son quotient par 5 soit inférieur à 100 et ne s’écrive donc qu’avec 2 chiffres.

- Considérer les multiples de 5 à deux chiffres : 10, 15, 20,… multiplier chacun d’eux par 5 et trouver que 25 × 5 = 125, 50 × 5 = 250, 75 × 5 = 375 sont les seuls nombres qui vérifient les propriétés du nombre que Sophie a écrit.

Ou bien, procéder par essais, en vérifiant à chaque fois que le nombre trouvé satisfait toutes les conditions. En faisant ainsi, on n'est pas sûr de trouver toutes les solutions.

Ou bien, procéder par essais organisés à partir de l’équation suivante : 100c + 10d + u = 5x(10d + u) avec c, d, u des entiers naturels compris entre 0 et 9, avec c ≠ 0.

- Conclure que Sophie peut avoir écrit l’un des trois nombres suivants : 125, 250, 375.

Notions mathématiques

code décimal, division

Résultats

20.II.08

Points attribués sur 2665 classes de 20 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte et complète avec les 3 possibilités (125, 250, 375) et des explications claires
• 3 points: Deux possibilités correctes avec des explications claires,
  ou les 3 possibilités correctes avec des explications incomplètes
• 2 points: Une possibilité correcte avec des explications claires,
  ou 2 possibilités correctes avec des explications incomplètes,
  ou les 3 possibilités correctes sans explication
• 1 point: Une possibilité correcte avec des explications incomplètes,
  ou des essais cohérents avec l’énoncé mais non aboutis
• 0 point: Incompréhension du problème