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Banque de problèmes du RMTnu4-fr |
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Trouver un nombre de trois chiffres dont la suppression du chiffre des centaines revient à une division par 5.
Analyse a priori
- Comprendre la situation : en effaçant le chiffre des centaines d’un nombre de trois chiffres, on doit obtenir un nombre de deux chiffres 5 fois plus petit.
- Se rendre compte que :
- Considérer les multiples de 5 à deux chiffres : 10, 15, 20,… multiplier chacun d’eux par 5 et trouver que 25 × 5 = 125, 50 × 5 = 250, 75 × 5 = 375 sont les seuls nombres qui vérifient les propriétés du nombre que Sophie a écrit.
Ou bien, procéder par essais, en vérifiant à chaque fois que le nombre trouvé satisfait toutes les conditions. En faisant ainsi, on n'est pas sûr de trouver toutes les solutions.
Ou bien, procéder par essais organisés à partir de l’équation suivante : 100c + 10d + u = 5x(10d + u) avec c, d, u des entiers naturels compris entre 0 et 9, avec c ≠ 0.
- Conclure que Sophie peut avoir écrit l’un des trois nombres suivants : 125, 250, 375.
code décimal, division
Points attribués sur 2665 classes de 20 sections:
Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 5 | 131 (27%) | 132 (27%) | 110 (22%) | 76 (15%) | 44 (9%) | 493 | 1.53 |
Cat 6 | 198 (23%) | 210 (24%) | 242 (28%) | 145 (17%) | 82 (9%) | 877 | 1.66 |
Cat 7 | 87 (12%) | 119 (16%) | 262 (36%) | 152 (21%) | 110 (15%) | 730 | 2.11 |
Cat 8 | 58 (10%) | 54 (10%) | 171 (30%) | 182 (32%) | 100 (18%) | 565 | 2.38 |
Total | 474 (18%) | 515 (19%) | 785 (29%) | 555 (21%) | 336 (13%) | 2665 | 1.91 |
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
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