Les triplés

Identification

Rallye: 31.II.02 ; catégories: 3, 4 ; domaine: NU
Familles:

• OR - Traiter une suite ordonnée de codes
• OR/DE - Dénombrer des chiffres

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Résumé

Déterminer parmi les jours du calendrier ceux qui s’écrivent seulement avec des chiffres pairs, avec des chiffres impairs ou avec un chiffre pair et un chiffre impair et trouvez lesquels sont les moins nombreux.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Comprendre qu’il faut faire correspondre chaque jour aux nombres de 1 ou 2 chiffres qui le signale sur le calendrier.

Pour aborder la recherche il faut savoir reconnaître les trois types de nombres parmi ceux de 1 à 31.

La solution exige un inventaire :

- les 11 nombres écrits avec les chiffres « impairs » ; 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 31

- les 9 nombres écrits avec les chiffres « pairs » ; 2, 4, 6, 8. 20. 22, 24 26, 28

- les 11 nombres d’un chiffre impair et d’un chiffre pair : 10, 12, 14, 16, 18, 21, 23, 25, 27, 29, 30

puis une réflexion sur le choix le plus avantageux pour tous les mois et années.

Tableau des jours par mois (pour aider les personnes qui vont attribuer les points)

                     ch. impairs  ch. pairs  ch. « mixtes »
  7 mois di 31 jours	 11	    9	      11
  4 mois di 30 jours	 10	    9	      11
  1 mois di 29 jours	 10	    9	      10
  ou 1 mois d 28 jours	 10	    9	       9

Les données de ce tableau permettent de dire que André a tort parce que, pour chaque mois de 28, 29, 30, 31 jours (que l’année soit bissextile ou non ne change rien) le nombre de jours avec chiffres pairs est inférieur au nombre de jours avec chiffres impairs.

Notions mathématiques

numération, nombre, chiffre, calendrier

Résultats

31.I.02

Points attribués, sur 1647 classes de 20 sections

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte « André a tort » ou « André devrait choisir les chiffres pairs » basée sur les indications du nombre de jours qui s’écrivent avec des « chiffres impairs » ou qui s’écrivent avec des « chiffres pairs », pour les mois de 29, 30 et 31 jours
• 3 points: Réponse correcte, basée sur les indications du nombre de jours qui s’écrivent avec des « chiffres impairs » ou qui s’écrivent avec des « chiffres pairs ». pour les mois de 28, 30 et 31 jours (ne savent pas que février 2024 a 29 jours)
• 2 points: Réponse correcte, avec indications du nombre de jours qui s’écrivent avec des « chiffres impairs » ou qui s’écrivent, sans distinction des trois typologies de mois
  ou réponse erronée due à quelques erreurs dans l’inventaire
• 1 point: Réponse correcte sans aucune autre indication
  ou début de raisonnement correct (par exemple sur un seul mois)
• 0 point: Incompréhension du problème

Procédures, obstacles et erreurs relevés

Voir Le ruban des nombres (23.I.04), sur le thème de la reconnaissance entre çhiffre" et "nombre" avait fait apparaître de nombreux obstacles. Il serait judicieux d'analyser a posteriori les copies des deux problèmes pour pouvoir déterminer le rôle du contexte, la complexité de la situation des "Triplés" et les confusions entre nombre et chiffre.

Exploitations didactiques

C'est l'analyse a posteriori qui pourra suggérer les exploitations éventuelles de ce problème du point de vue didactique ou s'il faut le proposer pour des catégories plus élevées.