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Tre gemelli

Identificazione

Rally: 31.II.02 ; categorie: 3, 4 ; ambito: NU
Famiglie:

Sunto

Determinare tra i giorni del calendario quelli che si scrivono solo con cifre pari, con cifre dispari, o con una cifra pari e una dispari e trovare quali sono i meno numerosi.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Capire che ogni giorno deve essere abbinato ai numeri di 1 o 2 cifre che lo contrassegnano sul calendario.

Per iniziare la ricerca, gli allievi devono essere in grado di riconoscere i tre tipi di numeri da 1 a 31.

La soluzione richiede un inventario:

- gli 11 numeri scritti con cifre dispari: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 31 ;

- i 9 numeri scritti con cifre pari: 2, 4, 6, 8, 20, 22, 24, 26, 28 ;

- gli 11 numeri con una cifra dispari e una cifra pari: 10, 12, 14, 16, 18, 21, 23, 25, 27, 29, 30.

Considerare quindi la scelta più vantaggiosa per ogni mese del anno.

Tabella dei giorni al mese (per aiutare chi assegnerà i punti)

                      ch. dispari  ch. pari  ch. « miste »
  7 mesi di 31 giorni	  11	      9	         11
  4 mesi di 30 giorni	  10	      9	         11
  1 mesi di 29 giorni	  10	      9	         10
  ou 1 mese di 28 giorni    10	      9	          9

I dati in questa tabella mostrano che André sbaglia perché, per ogni mese di 28, 29, 30, 31 giorni (non importa se l'anno è bisestile o meno), il numero di giorni con numeri pari è inferiore al numero di giorni con numeri dispari.

Nozioni matematiche

numerazione, numero, cifra, calendario

Risultati

31.I.02

Punteggi attribuiti, su 1647 classi di 20 sezioni

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 3	331 (51%)	182 (28%)	75 (12%)	22 (3%)	37 (6%)	647	0.84
Cat 4	354 (44%)	207 (26%)	112 (14%)	46 (6%)	81 (10%)	800	1.12
Cat 5	314 (55%)	50 (9%)	68 (12%)	21 (4%)	121 (21%)	574	1.28
Totale	999 (49%)	439 (22%)	255 (13%)	89 (4%)	239 (12%)	2021	1.07
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori :

4 points: Risposta corretta “Andrea ha torto” oppure “Andrea dovrebbe scegliere le cifre pari” in base alle indicazioni del numero di giorni scritti con “numeri dispari” o scritti con “numeri pari” per i mesi di 29, 30 e 31 giorni
3 points: Risposta corretta, con indicazioni del numero di giorni che si scrivono con “cifre dispari” o che si scrivono con “cifre pari”, per i mesi di 28, 30 e 31 giorni (in quanto non sanno che il 2024 è un anno bisestile)
2 points: Risposta corretta con indicazione del numero di giorni che si scrivono con “cifre dispari” o che si scrivono con “cifre pari” senza distinzione delle tre tipologie di mesi
oppure risposta sbagliata dovuta ad alcuni errori negli elenchi dei giorni
1 point: Risposta corretta senza alcun’altra indicazione
oppure inizio di ragionamento corretto (per esempio considerare solo i mesi di 30 giorni)
0 point: Incomprensione del problema

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

Si veda La striscia dei numeri (23.I.04), sul tema del riconoscimento tra "cifra" e "numero", che ha rivelato numerosi ostacoli. Sarebbe opportuno analizzare in seguito le copie di entrambi i problemi per determinare il ruolo del contesto, la complessità della situazione dei "Tre gemelli" e le confusioni tra numero e cifra.

Indicazioni didattiche

Sarà l'analisi a posteriori a suggerire possibili utilizzi di questo problema da un punto di vista didattico, oppure se proporlo per livelli scolastici superiori.

Banca di problemi del RMT