La nouvelle valise

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Rallye: 31.II.04 ; catégories: 3, 4. 5 ; domaines: NU, OPN, LR
Famille:

• VP - Gérer la valeur positionnelle d'un code

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Résumé

Recherche d’un nombre naturel de six chiffres connaissant leur somme, leurs positions et des rapports entre eux.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Comme pour tous les problèmes de reconstitution de codes (de coffre, de téléphone, de plaques de voitures ...) la tâche de décontextualisation n'est pas nécessaire. L'élève sait qu'il s'agit de nombres et chiffres à recomposer à l'aide des des indications données.

Les savoirs mobilisés sont d'ordre terminologique et figurent dans l'énoncé: nombre d'un seul chiffre, somme, double, triple, quadruple.

La procédure la plus "naturelle" est liée aux trois des relations données qui se se réfèrent au deuxième chiffre, qui déterminent trois autres chiffres. et qu’on pourra partir de celui-ci pour une procédure par essais successifs :

- Constater que ce deuxième chiffre doit être inférieur à 3 (parce que son quadruple serait un nombre de deux chiffres et qu’il n’y a donc que trois essais à effectuer : 0, 1 ou 2

- 0 conduirait à 0 0_ 0 0 _ avec une somme 0 des quatre nombres et 38 comme somme des deux derniers pour arriver à 38. A rejeter!

- 1 conduirait à 4 1_ 2 3 _ avec une somme 10 des quatre nombres et 28 comme somme des deux derniers pour arriver à 38. A rejeter également!

- 2 conduit à 8 2_4 6 _ avec une somme 20 des quatre nombres et 18 comme somme des deux derniers pour arriver à 38. Ces deux chiffres sont 9. Le réponse est donc 8 2 9 4 6 9.

Notions mathématiques

nombre naturel, numération, chiffre, nombre, logique, négation, double, triple, quadruple

Résultats

31.II.04

Points attribués sur 191 classes de 20 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse « 829469 » avec description claire et complète (qui mentionne les essais et donne au moins une solution qu’il a fallu écarter, avec la vérification de la somme 38)
• 3 points: Réponse « 829469 » avec description incomplète ou seulement une vérification de la somme 38
• 2 points: Réponse « 829469 » sans aucune description
  ou un autre nombre avec une erreur (de calcul ou de disposition des chiffres)
• 1 point: Début de recherche (essais ne tenant pas compte de toutes les relations ou seulement de la somme des chiffres 38)
• 0 point: Incompréhension du problème

Procédures, obstacles et erreurs relevés

Une analyse a priori, rapide, pourra éventuellement apporter quelques indications sur des procédures qui ne figurent pas dans l'analyse a priori et qui seraient significatives.

Bibliographie

D'après Chasse au trésor (19.II.14)