Banque de problèmes du RMT
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Trouver tous les triplets de nombres d’un seul chiffre, alignés, tels que la somme des deux nombres des extrémités est le double de celui du milieu et le premier est le double du troisième.
Analyse a priori:
- Se rendre compte que le premier nombre est pair parce qu'il est le double du troisième et que si la somme des trois nombres est le double du nombre central, le nombre central est la somme du premier et du troisième.
- Comprendre que le premier nombre ne peut pas être 0, sinon les deux autres seraient aussi 0 (or les trois nombres doivent être différents).
- Trouver ainsi les triplets 2, 3, 1 ; 4, 6, 2 ; 6, 9, 3 et écarter la triplet commençant par 8, parce que la somme de 8 avec sa moitié, 4, n’est pas un nombre à un chiffre.
Ou bien : se rendre compte que, si la somme des trois nombres est le double du nombre central, alors la somme du premier et de troisième est égale au second nombre ou encore que le triple du troisième nombre est égal au second (parce que le premier est le double du troisième). Ainsi le second nombre doit être un multiple de 3 : 3, 6 ou 9, et l’on en déduit les trois triplets 2, 3, 1 ; 4, 6, 2 ; 6, 9, 3.
Ou : par essais, en tenant compte de la condition sur les premier et troisième nombres et choix du deuxième nombre en contrôlant que la première condition est vérifiée.
déduction numérique, équation
Points attribués sur 1777 classes de 21 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 4 | 247 (52%) | 100 (21%) | 34 (7%) | 45 (10%) | 47 (10%) | 473 | 1.04 |
| Cat 5 | 240 (47%) | 122 (24%) | 38 (7%) | 65 (13%) | 42 (8%) | 507 | 1.11 |
| Cat 6 | 311 (37%) | 269 (32%) | 59 (7%) | 113 (14%) | 78 (9%) | 830 | 1.25 |
| Total | 798 (44%) | 491 (27%) | 131 (7%) | 223 (12%) | 167 (9%) | 1810 | 1.15 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
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