Banque de problèmes du RMT
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Trouver deux nombres de deux chiffres égaux: l’un écrit en base dix dont la somme des chiffres est 7, l’autre écrit en base douze, dont la somme des chiffres est 8; dans un contexte de bougies et gâteaux d’anniversaire.
- Après lecture de l’énoncé, se rendre compte que l’âge d’Anita peut être représenté par les 7 bougies du premier dessert et aussi par les 8 bougies du second. Il faut donc surmonter ce premier obstacle en prenant en compte le changement de valeurs des bougies qui représentent 12 ans (bleues) ou 10 ans (rouges), alors que les vertes ont la même valeur, un an.
- Se rendre compte que, pour le gâteau au chocolat, les 7 bougies peuvent représenter des âges différents, selon leur répartition « vertes ; rouges », puis passer aux nombres possibles, en établissant le rapprochement avec notre système de numération décimal : rouges <–> dizaines et vertes <–> unités. 7 rouges représentent 70, 6 rouges et 1 verte représentent 61 et ainsi de suite : 52 ; 43 ; 34 ; 25 ; 16 ; et 7 (7 et 70 peuvent être éliminés car, selon l’énoncé il y a des bougies des deux couleurs, et en raison des pluriels, vraisemblablement plus d’une de chaque couleur, ce qui permettrait presque d’éliminer aussi 61 et 16). Anita pourrait donc avoir 61, 52, 43, 34, 25 ou 16 ans.
- Avec l’arrivée du dessert de Charles et de ses 8 bougies, il faut remplacer dizaine (bougies rouges) par douzaines (bougies bleues) et dresser l’inventaire des âges possibles : 7 douzaines et 1 unité font 85, 6 douzaines et 2 unités font 74, puis 63, 52, 41, 30, et finalement 19 avec une douzaine et 7 unités. Anita pourrait donc avoir 85, 74, 63, 52, 41, 30, ou 19 ans.
- Comparer les deux listes, constater que le nombre 52 est le seul à figurer dans les deux, en conclure qu’Anita a 52 ans.
Ou tomber sur la solution par essais, sans être certain de l’unicité de la solution.
arithmétique, numération de position, addition, dizaines, douzaines
Points attribués sur 2230 classes de 22 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 5 | 76 (15%) | 13 (3%) | 82 (16%) | 233 (46%) | 106 (21%) | 510 | 2.55 |
| Cat 6 | 180 (20%) | 23 (3%) | 107 (12%) | 432 (48%) | 157 (17%) | 899 | 2.4 |
| Cat 7 | 91 (11%) | 8 (1%) | 95 (12%) | 402 (49%) | 225 (27%) | 821 | 2.81 |
| Total | 347 (16%) | 44 (2%) | 284 (13%) | 1067 (48%) | 488 (22%) | 2230 | 2.59 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
La moyenne des points attribués est élevée. plus de 80 % des classes ont trouvé la réponse correcte, selon les critères d’attribution des points.
Il serait intéressant de vérifier si les élèves ont perçu la base dix et la « base douze » où s’ils ont résolu le problème en « passant à côté » A analyser par le groupe Numération.
(c) ARMT, 2013-2024