Banque de problèmes du RMT
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Trouver le nombre qui, multiplié par 100 devient un nombre naturel compris entre 300 et 500, multiplié par 10 devient un nombre non entier moitié d’un nombre naturel, divisé par 5 devient un nombre dont deux chiffres ne changent pas de position.
- Comprendre la situation, en particulier les types de calculs et les types de nombres obtenus.
- Procéder d’abord par déduction :
la première information indique que le nombre cherché est situé entre 3 et 5 ;
la seconde information indique :
On sait donc maintenant qu'on cherche un nombre de la forme 3,d5 ou 4,d5.
Si on le divise par 5, le chiffre des unités du quotient ne peut être que 0. Ce sont donc les chiffres d et 5, qui constituent la partie décimale de ce quotient, qui ne changent pas. 0,d5 sera donc le résultat de la division du nombre cherché par 5. Énumérer les 20 possibilités (3,05 - 3,15 - 3, 25 -… - 4,95) et essayer de les diviser par 5 pour voir si la troisième condition est satisfaite. Trouver la solution 3,75.
Ou bien, considérer que le nombre à déterminer étant de la forme 3,d5 ou 4,d5, le nombre des dixièmes est 30 + d ou 40 + d, et puisque le résultat de la division par 5 est de la forme 0,d5, que ce nombre de dixièmes doit être égal à 5d + 2 (obtenu en multipliant 0,d5 par 5).
Dans le premier cas, trouver que d = 7, en travaillant sur les multiples de 5 supérieurs à 30 ou en résolvant l'équation 5d + 2 = 30 + d.
Vérifier par contre que dans le second cas, il n'existe pas de valeur entière pour d qui satisfasse l'égalité 5d + 2 = 40 + d. Conclure que le nombre cherché est 3,75.
nombres décimaux, calcul
Points attribués sur 1368 classes de 17 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 7 | 163 (25%) | 60 (9%) | 53 (8%) | 306 (47%) | 66 (10%) | 648 | 2.08 |
| Cat 8 | 82 (16%) | 36 (7%) | 42 (8%) | 267 (53%) | 73 (15%) | 500 | 2.43 |
| Cat 9 | 12 (11%) | 10 (9%) | 6 (5%) | 68 (60%) | 18 (16%) | 114 | 2.61 |
| Cat 10 | 12 (11%) | 1 (1%) | 9 (8%) | 57 (54%) | 27 (25%) | 106 | 2.81 |
| Total | 269 (20%) | 107 (8%) | 110 (8%) | 698 (51%) | 184 (13%) | 1368 | 2.31 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
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